八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式.pptxVIP

19.2.3一次函数与方程、不等式

第1课时;【基础梳理】

一次函数与一元一次方程关系

(1)因为任何一元一次方程都可转化为_______(k,b为

常数,k≠0)形式.所以解一元一次方程能够转化为当

一次函数y=kx+b(k≠0)值为__时,求对应_______

值.;(2)一元一次方程kx+b=0解,是直线y=kx+b与__轴交

点___坐标值.;【自我诊疗】

1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b形式,正确是

()

;2.已知一次函数y=ax+2图象与x轴交点坐标为

(3,0),则一元一次方程ax+2=0解为()

A.x=3 B.x=0 C.x=2 D.x=a;3.一次函数y=2x-3与x轴交点坐标为______.

4.直线y=2x+b与x轴交点坐标是(2,0),则关于x方程2x+b=0解是x=______.;知识点一一次函数与一元一次方程

【示范题1】如图,依据函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)图象,求:

(1)方程kx+b=0解.

(2)式子k+b值.

(3)方程kx+b=-3解.;【思绪点拨】(1)直线与x轴交点纵坐标是0.

(2)依据图象判断x=1时,y值.

(3)依据图形直接得到y=-3时x值.;【自主解答】(1)如题干图所表示,当y=0时,x=2.

故方程kx+b=0解是x=2.

(2)依据图示知,当x=1时,y值为-1,

∴k+b=-1.

(3)依据图示知,当y=-3时,x=-1.故方程kx+b=-3解是x=-1.;【互动探究】怎样从一次函数y=kx+b图象上确定kx+b=0解?

提醒:确定一次函数图象与x轴交点横坐标.;【备选例题】已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a≠0)中,x与y部分对应值如表,那么关于x方程ax+b=0解是________.;【解析】方法一:取(0,4),(1,2)分别代入y=ax+b,求得a=-2,b=4,此时方程-2x+4=0解为x=2.

方法二:依据图表可得:当x=2时,y=0,因而方程ax+b=0解是x=2.

答案:x=2;【微点拨】

(1)从“数”角度看:当一次函数y=ax+b(a≠0)函

数值为0时,对应自变量值是x=-,即为方程

ax+b=0(a,b为常数,a≠0)解.;(2)从“形”角度看:一次函数y=ax+b(a≠0)图象

与x轴交点坐标为从而可知交点横坐标即为方程

ax+b=0(a,b为常数,a≠0)解.;知识点二实际问题中一次函数与一次方程

【示范题2】(·长春中考)甲、乙两车间同时开始

加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工

作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后

按停工前工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成

这批服装加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工;服装数量为y(件).甲车间加工时间为x(??),y与x之间函数图象如图所表示.

(1)甲车间每小时加工服装件数为________件;这批服装总件数为________件.

(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间函数关系式.;(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用时间.;【自主解答】(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80(件),

这批服装总件数为720+420=1140(件).

答案:801140;(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),

乙车间修好设备时间为9-(420-120)÷60=4(时).

∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间函数关系式为y=120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9).;(3)甲车间加工服装数量y与x之间函数关系式为y=80x,

当80x+60x-120=1000时,x=8.

答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用时间为8小时.;【微点拨】

用一次函数与方程关系处理实际问题“四步骤”;【纠错园】

如图,已知直线y=ax-b,求关于x方程ax-1=b解.;【错因】题中问题不是求方程ax-b=0根.