19.2.2一次函数第3课时教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册.docx

19.2.2一次函数第3课时教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

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设计意图

嗨，亲爱的同学们！今天我们要开启一次函数的第三课时，咱们要深入探讨的是一次函数图象与系数的关系。设计这节课，我可是花了心思哦！我要通过一系列有趣的活动，让你们在轻松愉快的氛围中理解，一次函数的斜率和截距如何影响图象的形状。咱们一起动手画图、比较、分析，让数学不再是枯燥的公式，而是充满活力的艺术！???期待与你们一起探索数学的奇妙世界！????

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过分析一次函数图象与系数的关系，学生将学会运用数学语言描述现实世界中的数量关系，提高逻辑推理能力。此外，通过绘制函数图象，学生将锻炼直观想象和数学建模的能力，为后续学习打下坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解一次函数图象与系数（斜率和截距）之间的关系，能准确描述这种关系；

②掌握如何通过改变系数来绘制不同的一次函数图象，并能识别图象的变化规律；

③能够运用一次函数图象解决实际问题，如计算特定点的函数值，分析函数图象与坐标轴的交点等。

2.教学难点，

①学生对函数系数的物理意义理解不够深刻，难以将抽象的数学概念与实际情境相结合；

②在变化系数时，学生可能难以直观地预测图象的变化，需要通过逻辑推理和直观想象来理解；

③学生在解决实际问题时，可能面临从实际问题抽象出数学模型，以及将数学模型转化为实际问题的挑战。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，帮助学生建立一次函数图象的基本概念和性质；

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过合作学习，共同解决实际问题，加深对函数图象与系数关系的理解；

3.实验法：利用图形计算器或软件，让学生亲自操作，观察函数图象的变化，培养直观想象和动手能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图象的动态变化，增强直观感受；

2.互动软件：使用教学软件，让学生在虚拟环境中绘制和操作函数图象，提高互动性和趣味性；

3.实物教具：准备一些几何模型，如斜率尺和截距尺，帮助学生直观理解斜率和截距的概念。

教学过程

课堂导入

同学们，大家好！今天我们要一起探索一次函数图象与系数之间的关系。在上一节课中，我们已经学习了如何画出一次函数的图象，那么今天，我们要更进一步，看看这些图象背后的数学秘密。准备好了吗？让我们一起开启今天的数学之旅！

【新课导入】

1.回顾上节课内容，引导学生回顾一次函数的基本形式y=kx+b。

2.提问：大家还记得我们是如何画出一次函数图象的吗？

3.学生回答后，总结：通过选择两组x值，计算对应的y值，然后画点连线，就可以得到一次函数的图象。

探究新知

【一、探索斜率k的意义】

1.提问：大家知道函数图象中的斜率k代表什么吗？

2.学生思考后，教师引导学生分析斜率k的正负、大小对图象的影响。

3.教师展示不同斜率的函数图象，让学生观察并描述图象的变化。

4.总结：当k0时，图象从左下向右上倾斜；当k0时，图象从左上向右下倾斜；|k|越大，图象的倾斜程度越陡。

【二、探索截距b的意义】

1.提问：截距b又有什么特殊含义呢？

2.学生思考后，教师引导学生分析截距b对图象的影响。

3.教师展示不同截距的函数图象，让学生观察并描述图象的变化。

4.总结：当b0时，图象与y轴的交点在正半轴；当b0时，图象与y轴的交点在负半轴；|b|越大，图象与y轴的交点离原点越远。

【三、总结一次函数图象与系数的关系】

1.提问：现在大家能总结出一次函数图象与系数之间的关系了吗？

2.学生回答后，教师总结：一次函数图象的斜率k决定了图象的倾斜程度，截距b决定了图象与y轴的交点位置。

课堂练习

【一、基础练习】

1.请同学们完成课本上的例题，巩固所学知识。

2.教师巡视指导，帮助学生解决问题。

【二、拓展练习】

1.教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数图象与系数的关系来解决。

2.学生独立完成练习，教师巡视指导。

课堂小结

同学们，今天我们学习了一次函数图象与系数之间的关系。通过这节课的学习，希望大家能够：

1.理解一次函数图象的斜率k和截距b的意义；

2.掌握如何通过斜率和截距来描述一次函数图象的变化；

3.能够运用一次函数图象解决实际问题。

课后作业

1.完成课本上的课后习题，巩固所学知识。

2.收集生活中的一次函数实例，并尝试用一次函数图象来描述。

板书设计

1.一次函数的基本形式：y=kx+b

2.斜率k的意义：决定图象的倾斜程度

3.截距b的意义：决定图象与y轴的交点位置

4.一次函数图象与系数的关系

教学反思

本节课通过引导