8.5 课时1 平方差公式 课件(共17张PPT) 2025年冀教版（2025）初中数学七年级下册（含音频+视频）.pptxVIP

8.5课时1平方差公式

1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.

多项式与多项式是如何相乘的？（x＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

1.计算：(1)(x+1)(x－1)=_______.(2)(a+2)(a－2)=_______.(3)(2x+1)(2x－1)=________.(4)(a+b)(a－b)=________.思考：1.上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？2.乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？

(a＋b)(a－b)＝a2－b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做平方差公式.

如图（a），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）所示的长方形.ab图（a）aba-b图（b）解：图（b）中的面积为(a+b)(a-b)，图（a）中的剩余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（b）的面积为图（a）剩余部分的面积，所以(a+b)(a-b)=a2-b2.思考：1.两个图形的面积有什么关系？2.结合图形，说说平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2有什么几何背景？

化简xyx2－y2?????????13y?(x+y)(x－y)????按要求填写下面的表格????

例1计算：ab解：利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项

abab

(3m＋2n)(3m－2n)变式一(－3m＋2n)(－3m－2n)变式二(－3m－2n)(3m－2n)=(-3m)2-(2n)2变一变，你还能做吗？=(-2n)2-(3m)2=(3m)2-(2n)2对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.

平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号

1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2

（1）(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；=4x4－y2；原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32原式=(-2x2)2－y2原式=(9x2－16)-(6x2+5x-6)=3x2－5x－10.解：原式=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；2.利用平方差公式计算：

3.计算：解：原式=20152－(2015－1)(2015+1)=20152－(20152－12)=20152－20152+12=1.原式=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；（1）51×49；(2)20152－2014×2016.

4.利用平方差公式计算:(1)(a-2)(a+2)(a2+4);解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16;(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.5.已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．把b－c＝2，a＋c＝14相加得：a＋b＝16，所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.解：

6.探究活动：(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)；(2)若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形如图②，面积是_______________(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式____________________________．a2－b2(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)＝a2－b2

平方差公式内容注意事项两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差紧紧抓住“一同一反”这一特征，在