数学中集合的含义与表示.pptxVIP

第一章集合与函数概念1.1集合

123自然数集合，正分数集合，有理数集合；角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合；线段垂直平分线是到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；1231我们以前已经接触过的集合集合的含义与表示

１到20以内的所有质数;1我国从1996到2008年的13年内所发射的所有人造卫星;2金星汽车厂2007年生产的所有汽车;32008年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;4所有的正方形;5到直线的距离等于定长所有的点;6方程的所有实数根;7新华中学2008年9月入学的高一学生全体.8２．集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．1确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．2互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．3无序性－即集合中的元素没有次序之分．4３．集合中元素具的有几个特征

4.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ所有正整数组成的集合称为正整数集，记为全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ

01如果是集合Ａ中的元素，就说属于集合Ａ，记作；02如果不是集合Ａ中的元素，就说不属于集合Ａ，记作；例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝５．元素与集合之间的关系

6.反馈演练1.填空题⑴现有:①不大于的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{时代数式的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．②{3,0,-1}

2．选择题Cc“实数集”可记为{R}或{实数集}{a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑴以下四种说法正确的()012(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()02

列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例１用列举法表示下列集合：小于10的所有自然数组成的集合；由1～20以内的所有质数组成的集合．7．集合的几种表示方法

Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么01Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方法．例如02

有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集01无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集02例如:A={1~20以内所有质数}03例如:B={所有的直角三角形}04有限集与无限集*

描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.01具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.02例2试用列举法和描述法表示下列集合:03由大于10小于20的所有整数组成的集合.04

(3)图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:A12345

集合的含义01元素与集合之间的关系02集合中元素的三个特征03集合的几种表示方法8．小结

(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?