变分法在复杂数学问题中的深度解析：以Plateau问题与最优运输问题为例.docx

变分法在复杂数学问题中的深度解析：以Plateau问题与最优运输问题为例

一、引言

1.1研究背景与意义

变分法作为一门重要的数学分支，起源于17世纪末，其发展与物理学中的诸多实际问题紧密相连，如最速降线问题、悬链线问题等。它主要研究泛函的极值问题，通过寻找使得泛函取得极大或极小值的函数，为解决各种复杂的数学和物理问题提供了有力的工具。在数学领域，变分法与微分方程、微分几何、黎曼几何等多个分支相互关联，是解决许多理论问题的关键方法。在物理领域，变分法更是构成了物理学中种种变分原理的基础，成为研究力学、弹性理论、电磁学、相对论、量子力学等众多物理学分支不可或缺的部分。例如在拉格朗日力学中，