2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题7.1 不等式的基本性质【十大题型】（举一反三）（沪科版2024）（原卷版）.docx

专题7.1不等式的基本性质【十大题型】

【沪科版2024】

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【题型1不等式的概念】 1

【题型2不等式的实际应用】 2

【题型3不等式的解集】 2

【题型4根据不等式的基本性质判断不等式的正误】 3

【题型5根据不等式的性质比较大小】 3

【题型6不等式的性质与数轴的综合运用】 4

【题型7根据不等式的解集求参数的取值范围】 4

【题型8根据不等式的性质求代数式的取值范围】 5

【题型9根据不等式的性质求最值】 5

【题型10利用不等式的性质进行证明】 6

知识点1：不等式及其解集

①不等式：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.

②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解

③不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

【题型1不等式的概念】

【例1】（23-24七年级·贵州六盘水·期中）下列式子：①35；②x0；③2x≠3；④a=3；⑤2a+1；⑥1?x51；其中是不等式的有（???）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【变式1-1】（23-24七年级·辽宁沈阳·期末）某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙87毫克”，它的含义是（????）

A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克

C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克

【变式1-2】（23-24七年级·山东淄博·期末）若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（????）

A．? B．≤ C． D．

【变式1-3】（23-24七年级·湖南娄底·期末）对于下列结论：①x为自然数，则x1；②x为负数，则x0；③x不大于10，则x10；④m为非负数，则m≥0，正确的有．

【题型2不等式的实际应用】

【例2】（23-24七年级·山西晋中·期中）2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用x（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则x满足的关系为（）

A．x≥1.5 B．x1.5 C．x≤1.5 D．x1.5

【变式2-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义．

【变式2-2】（23-24七年级·甘肃武威·开学考试）针织衫洗涤要求：水温不高于30°C．根据以上信息，写出一个关于温度x°C

【变式2-3】（23-24七年级·山东淄博·期末）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分3~4次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（????

A．12mg B．18mg C．24mg

【题型3不等式的解集】

【例3】（23-24七年级·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（???）

A．x=1是不等式3x5的解 B．x=2是不等式3x5的唯一解

C．x=2是不等式3x5的解集 D．x=2是不等式3x5的一个解

【变式3-1】（23-24七年级·江苏泰州·期末）若x=1是某不等式的一个解，则该不等式可以是（????）

A．x2 B．x3 C．x3 D．x1

【变式3-2】（23-24七年级·广东揭阳·期中）请写出一个关于x的不等式，使?2，3都是它的解．

【变式3-3】（23-24七年级·湖南·期中）已知当x≥3时x的最小值为a，当x≤?4时x的最大值为b，则ab=.

知识点2：不等式的基本性质

不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.

不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

用式子表示：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc.

不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

用式子表示：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc.

【题型4根据不等式的基本性质判断不等式的正误】

【例4】（23-24七年级·宁夏银川·期末）若3x?3y，则下列不等式中一定成立的是（???）

A．x?y0 B．x+y0 C．?x2

【变式4-1】（16-17七年级·云南红河·阶段练习）若m?1，则下列各式中错误的是（????）

A．6m?6 B．m+10 C．?5m?5 D．1?m2

【变式4-2】（23-24七年级·重庆江津·期末）若mn0，p0，则下列各式中正确的是（）

A．m?pn?p B．m+pp+n C．mnpn D．m

【变式4-3】（23-24七年级·福建厦门·期末）如果ab，m?1