吉林省四平市第一高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷.docxVIP

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吉林省四平市第一高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（???）

A． B． C． D．

3．中，，则一定是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

4．已知向量满足，向量与的夹角为，则（???）

A．12 B．4 C． D．2

5．若复数z满足，则（）

A． B．1 C．2 D．

6．已知向量，若，则（???）

A． B． C．1 D．2

7．在中，已知，是上的点，平分，，则（）

A． B． C． D．

8．设复数z满足，令，则的最大值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于向量，，，下列说法正确的是（???）

A．

B．若，则

C．若，则

D．已知P在所在平面内，满足，则点P是的垂心

10．记的内角，，的对边分别为，，，若，则（???）

A． B． C． D．

11．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（???）

A．若，，，则符合条件的有且仅有两个

B．若，则

C．若，则为钝角三角形

D．若，的外接圆圆心为O，且满足，则m的值为

三、填空题

12．在中，M，N分别在边，上，且，，D在边上（不包含端点）.若，则的最小值是．

13．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则.

14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，点D是边CA上的一点，，，则的最小值为．

四、解答题

15．已知平面向量，，．

(1)若，求的坐标和的值；

(2)若，与共线，求实数m的值．

16．已知复数，为虚数单位．

(1)若，求的值；

(2)若为实数，求的值；

(3)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值．

17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知cosC＝．

(1)若，求△ABC的面积；

(2)设向量，，且，求sin(B－A)的值．

18．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知，，分别是三个内角，，的对边

(1)若，

①求；

②若，设点为的费马点，求的值；

(2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值．

19．我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作.类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算：两个复向量，的数量积记作，定义为；复向量的模定义为．

(1)设，，求复向量与的模；

(2)①求证：对任意的实向量与，都有；

②利用①的结论，求证：对任意实数a，b，c，d，不等式成立，并写出此不等式的取等条件；

③设复向量，，求证：对任意两个复向量与，不等式仍然成立.

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《吉林省四平市第一高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

C

A

B

A

D

ABD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据复数的几何意义进行判断.

【详解】根据复数的几何意义，在复平面内对应的点是，在第一象限.

故选：A

2．A

【分析】利用正弦定理代值计算即得.

【详解】由正弦定理，代值可得，

解得．

故选：A．

3．C

【分析】表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状

【详解】因为中，，则，

即，，角为钝角，

所以三角形为钝角三角形

故选

【点睛】本题考查了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单

4．C

【分析】利用向量数量积公式得到，从而得到.

【详解】因为，向量与的夹角为．所以，

所以．

故选：C．

5．A

【分析】结合复数运算法则求的代数形式，再求其模.

【详解】因为，

所以，

所以，

故选：A.

6．B

【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解；