2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题7.3 一元一次不等式组【十大题型】（举一反三）（沪科版2024）（原卷版）.docx

专题7.3一元一次不等式组【十大题型】

【沪科版2024】

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【题型1一元一次不等式组的定义】 1

【题型2求不等式组的解集】 2

【题型3求一元一次不等式组的整数解】 2

【题型4由一元一次不等式组的解集求参数】 3

【题型5由一元一次不等式组的整数解求参数取值范围】 3

【题型6由一元一次不等式组的有解无解情况求参数取值范围】 4

【题型7方程与一元一次不等式组则综合运用】 4

【题型8根据程序框图列不等式组求参数的取值范围】 5

【题型9与不等式组有关的新定义问题】 6

【题型10解特殊不等式组】 7

知识点：一元一次不等式组

关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

【易错点剖析】

（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.

（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.?

（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.?

【题型1一元一次不等式组的定义】

【例1】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列是一元一次不等式组的是（）

A．2x?763x+31 B．

C．x+2=63x+51 D．

【变式1-1】（23-24七年级·山东青岛·期末）如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是22°C，最低气温是17°C，设当天某一时刻的气温为t°C，则

A．t22 B．t17 C．18t21 D．17≤t≤22

【变式1-2】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）x+1是不小于?1的负数，则可表示为（??????????）

A．?1x+10 B．?1x+1≤0

C．?1≤x+1≤0 D．?1≤x+10

【变式1-3】（2024春·黑龙江绥化·七年级统考期末）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：

甲：它的所有的解为非负数；

乙：其中一个不等式的解集为x≤8；

丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．

请试着写出符合上述条件的一个不等式组．

【题型2求不等式组的解集】

【例2】（23-24七年级·四川达州·阶段练习）计算下列不等式：?2≤

【变式2-1】（2024·山东淄博·七年级期末）不等式组?x?11

A． B．

C． D．

【变式2-2】（23-24七年级·全国·单元测试）若x=a+32，y=a+23，且x2y，则

【变式2-3】（23-24七年级·江苏南京·开学考试）已知1≤ax+b3的解集是2≤x3，则1≤a1?x3的解集为（

A．2x3 B．2x≤3 C．?12≤x

【题型3求一元一次不等式组的整数解】

【例3】（23-24七年级·河南商丘·期末）阅读下列计算过程，回答问题：

解不等式组2+5x≤4+4x①

解：解不等式①，得x≥2．????第一步

解不等式②，得x4．????????第二步

∴不等式组的解集为2≤x4．????第三步

∴不等式组的正整数解是2和3．????第四步

(1)以上过程中是从第________步开始出错的；

(2)写出这个不等式组的正确解答过程．

【变式3-1】（23-24七年级·山西晋中·期中）不等式组x?302x≥?4的最大整数解为（???

A．3 B．2 C．0 D．-2

【变式3-2】（23-24七年级·河南南阳·期末）若有理数m满足?1m≤2，则关于x的不等式组x5x?m≥0的所有整数解的和为

【变式3-3】（23-24七年级·福建福州·期末）解不等式组3x+22x?1

【题型4由一元一次不等式组的解集求参数】

【例4】（23-24七年级·陕西延安·期末）已知关于x的不等式组x?abx+2ba的解集为?1x5，则a，b的值分别为（????

A．a=1，b=?2 B．a=?2，b=1

C．a=2，b=3 D．a=3，b=2

【变式4-1】（23-24七年级·云南昭通·期末）若关于x的不等式组5x3x+2a4x?13x?1的解集为x3，则a

【变式4-2】（23-24七年级·云南红河·期末）若不等式组x≥?3xa的解集中的整数和为-5，则整数a的值为

【变式4-3】（23-24七年级·河南南阳·期中）不等式组{x?a≥0x?a≤1的解集中任何x的值均在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围是（

A．a≥2 B．2≤a≤4 C．a≤4 D．a≥2且a≠4

【题型5由一元一次不等式组的整数解求参数取值范