2023-2024学年北京市海淀区中关村中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）.docx

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2023-2024学年北京市海淀区中关村中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）2023年3月23日教育部召开新闻发布会，据介绍，去年我国在学研究生3653600人，比上年增长9.64%．其中3653600用科学记数法表示正确的是（）

A．3.6536×106 B．36.536×106

C．3.6536×107 D．0.6536×108

2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD＝40°，则不正确的结论是（）

A．∠AOC＝40° B．∠COE＝130° C．∠EOD＝40° D．∠BOE＝90°

4．（2分）下列结论中，正确的是（）

A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若ab＜0，则a＞0，b＜0

C．若a＞0，b＜0，则ab＜0 D．若1，则a＞b

5．（2分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）

A．6 B．12 C．16 D．18

6．（2分）在一个不透明的袋中装有1个黄球和1个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）

A． B． C． D．

7．（2分）如果a2﹣a﹣6＝0，那么代数式（1）的值为（）

A． B．3 C． D．﹣3

8．（2分）如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）

A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．

10．（2分）因式分解：2x2y﹣8y3＝．

11．（2分）分式方程的解是．

12．（2分）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y的图象交于点A、B，若点A的坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x的解集是．

13．（2分）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：

阅读时间（x小时）

x≤3.5

3.5＜x≤5

5＜x≤6.5

x＞6.5

人数

12

8

6

4

若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．

14．（2分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠D＝22.5°，AB＝8，则半径OA的长为．

15．（2分）如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，则CE的长为．

16．（2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：

①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE2＝AD?AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组：，并求整数解．

19．（5分）已知m是方程3x2﹣2x﹣5＝0的一个根，求代数式（2m+1）（2m﹣1）﹣（m+1）2的值．

20．（5分）已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0（a＞0）．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．

21．（6分）如图，点F在?ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE，求AC的长．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（1，1）．（1）求该