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目录CONTENTS01函数的基本概念02函数的图像03函数的应用04函数的综合练习05函数的拓展知识06函数的教学案例

01函数的基本概念

函数是一种特殊的对应关系在数学中，函数是一种特殊的对应关系，它按照某种规则，将每个自变量x的值与唯一的函数值y相对应。函数的构成要素函数的定义通常包括定义域、值域和对应关系三个要素。定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围，对应关系则是自变量与函数值之间的映射关系。函数的定义

函数的表示方法解析法通过数学公式或等式来表示函数关系，如y=f(x)。这种方法能够精确地表示函数的对应关系，方便进行计算和推导。列表法图像法将自变量和对应的函数值列成表格，通过表格来表示函数关系。这种方法直观易懂，但只适用于有限的自变量取值情况。在平面直角坐标系中，用曲线来表示函数关系。这种方法能够直观地展示函数的整体特征和变化趋势，是数学中常用的表示方法。123

单调性函数在某个区间内单调增加或单调减少，即随着自变量的增大，函数值也随之增大或减小。这个性质可以帮助我们判断函数在不同区间的变化趋势。有界性如果函数的值域存在有限的上界和下界，则称函数为有界函数。这个性质可以帮助我们判断函数在不同取值范围内的取值情况。奇偶性如果函数满足f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数。奇偶性可以帮助我们简化函数的计算和图像绘制。周期性如果存在一个正数T，使得对于定义域内的所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数。周期性可以帮助我们预测函数未来的取值情况。函数的性质

02函数的图像

图像的基本绘制描点法在平面直角坐标系中，按照自变量取值，计算出相应的函数值，描出对应的点。列表法列出一些自变量和对应的函数值，然后在平面直角坐标系中描出这些点。图像的变化趋势通过观察图像，了解函数值随自变量变化的趋势，如增减性、极值等。

直线表示一次函数的斜率表示了函数值随自变量变化的快慢，即函数图像的倾斜程度。斜率的含义截距的含义一次函数的图像是一条直线，通常表示为y=kx+b（k为斜率，b为截距）。一次函数在其定义域内是单调函数，当斜率k0时，函数随自变量增大而增大；当斜率k0时，函数随自变量增大而减小。一次函数的截距表示了当自变量为0时，函数值的大小，即图像与y轴的交点。一次函数的图像增减性

抛物线表示：二次函数的图像是一条抛物线，通常表示为y=ax^2+bx+c（a≠0）。开口方向：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，它是抛物线的最高点或最低点。对称轴：二次函数的图像关于直线x=-b/2a对称，这条直线称为二次函数的对称轴。增减性：二次函数在对称轴左侧和右侧具有相反的增减性，即当a0时，在对称轴左侧函数值随自变量增大而减小，在对称轴右侧函数值随自变量增大而增大二次函数的图像0102030405

03函数的应用

运用函数描述物体在不同时间点的位置，通过解析函数表达式计算路程、速度等。在力学、电学等领域中，函数被用来描述物理量之间的关系，如速度-时间关系、电流-电压关系等。函数可以用来描述供求关系、成本-收益分析等经济问题，为决策提供数学模型支持。在工程设计、质量控制等领域，函数被广泛应用于描述系统性能、优化参数等。函数在实际问题中的应用行程问题物理学应用经济学应用工程学应用

函数的极值与最值极值的概念与求解极值包括极大值和极小值，通过求导等方法可以找到函数在某区间内的极值点数的最大值与最小值在给定区间内，函数可能取得的最大值和最小值称为函数的最大值和最小值。最值的应用最值问题在实际应用中非常广泛，如求解利润最大化、成本最小化等问题。利用导数求最值通过求解导数等于零的点，可以确定函数的极值点，进而确定函数的最值。

函数的单调性与凹凸性函数的单调性描述函数在某个区间内单调增加或单调减少的特性，可以通过观察函数图像或求导来判断。单调性的应用单调性可以用于比较函数值的大小、确定函数的零点以及优化问题的求解等。函数的凹凸性描述函数图像向上或向下弯曲的形状特性，可以通过二阶导数来判断。凹凸性的应用凹凸性可以用于判断函数在某点附近的形态，对于优化问题、图形绘制等领域具有重要意义。

04函数的综合练习

直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离。基础题目练习01函数的单调性判断函数在某个区间内的单调性，包括单调递增和单调递减。02函数的奇偶性判断函数是否为奇函数或偶函数，并利用奇偶性简化函数表达式。03函数的零点求解函数的零点，并判断零点的个数和分布。04握函数的加减、乘除、复合等运算，并理解这些运算对函数性质的影响。中等