2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含答案【突破训练】.docxVIP

2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含答案【突破训练】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)已知全集,集合,,则()

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

2．(0分)(2008安徽理)设则中奇数的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．(0分)等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

A.90B.100C.145D.190（2009四川文）

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

4．(0分)若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为▲.

5．(0分)已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点（异于M，N），则的最大值为2n﹣1R2sin．（5分）

6．(0分)（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______

7．(0分)已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为，过点作的垂线，垂足为，则△的面积是▲．

8．(0分)若则．

9．(0分)已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．

10．(0分)在△中，所对的边分别为，，，则=．

11．(0分)设函数的最大值为,则对于一切,的最大值为．

12．(0分)有一长为100m的斜坡的坡度为，现要把坡度改为，坡高不变，则坡底要伸长_______m

13．(0分)在条件的最大值为.

14．(0分)在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则

15．(0分)若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．(0分)已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然数的底数，a∈R.

(1)当a0时，解不等式f(x)0；

(2)若f(x)在[－1,1]上是单调增函数，求a的取值范围；

(3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

[解](1)因为ex0，所以不等式f(x)0，

即ax2＋x0.

又因为a0，所以不等式可化为xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))0.

所以不等式f(x)0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,a))).

(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x)ex

＝[ax2＋(2a＋1)x＋1]ex，

①当a＝0时，f′(x)＝(x＋1)ex，f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立，当且仅当x＝－1时取等号，故a＝0符合要求；

②当a≠0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋1)x＋1，

因为Δ＝(2a＋1)2－4a＝4a2＋10，

所以g(x)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，

不妨设x1x2，

因此f(x)有极大值又有极小值．

若a0，因为g(－1)·g(0)＝－a0，所以f(x)在(－1,1)内有极值点，故f(x)在[－1,1]上不单调．

若a0，可知x10x2.

因为g(0)＝10，且g(x)的图象开口向下，要使f(x)在[－1,1]上单调，

则必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g?1?≥0，,g?－1?≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋2≥0，,－a≥0.))所以－eq\f(2,3)≤a0.综上可知，a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0)).

(3)当a＝0时，方程为xex＝x＋2，由于ex0，所以x＝0不是方程的解．

所以原方程等价于ex－eq\f(2,