〖数学〗随机模拟教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

概率

10.3.2随机模拟

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一、教学目标

1.了解随机数的意义.

2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.

3.通过利用随机模拟的方法估计事件的概率，培养数学建模素养.

4.通过学习事件概率的计算，培养数学运算素养.

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二、教学重难点

重点：利用随机模拟试验求概率．

难点：理解用模拟方法估计概率的实质.

?三、教学过程

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三、教学过程

（一）创设情境

回顾：如何求实际问题的概率？

师生活动：教师提出问题，让学生带着问题回顾思考.

答：对于古典概型，我们有两种方法求概率，方法一：利用古典概型的概率计算公式求解；方法二：重复试验以频率估计概率；而对于非古典概型，只能用方法二进行求解.

思考：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代试验呢?

（二）探究新知

任务1：随机模拟的概念及蒙特卡洛方法.

思考：你知道哪些可以产生随机数的方法？

答：方法一：由试验产生随机数，例如我们要产生0~9之间的整数随机数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码称为随机数.

方法二：利用计算机产生的随机数

思考：计算器或计算机软件产生的随机数是真正的随机数吗？

答：利用计算机产生随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性，因此我们把利用计算机产生的随机数称为伪随机数.

探究1：抛掷一枚质地均匀的硬币100次，计算反面朝上的频率，你认为便捷的方法是什么？具体如何操作呢？

答：由于次数较多，计算机产生随机数更便捷；虽然有周期性产生的是伪随机数，但周期较长；且频率本身也是概率的估计值，所以可以用计算机模拟试验.

结合excel中RANDBETWEEN函数，产生取值于0-1之间的随机整数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上.这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验.并用COUNTIF函数计算出表格中1的个数，除以100即可得到反面朝上的概率.

师生活动：教师指导学生进行独立思考并进行2分钟小组合作探究，每组挑选一名代表展示小组讨论结果.待学生充分展示后，教师提出新问题：当试验的元素变多时，你还能用类似的方法计算频率吗？

设计意图：培养学生独立思考的能力的同时，锻炼学生小组合作能力与总结归纳能力，培养学生数学建模素养.

探究2：一个瓶子里装有2个红球和3个白球，这些球除了颜色不同外没有其他区别，每次随机摸出一个球，摸出红球的概率是多少？

合作探究：

1.先进行独立思考，再通过小组合作，讨论如何用随机数表示多种元素.

2.尝试用试验或结合计算机产生随机数估测摸出红球的概率.

3.五分钟后每组派一名代表对讨论结果进行展示.

可以让计算器或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1，2表示红球，用3，4，5表示白球.这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.

用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，f(A)为摸到红球的频率.

画出频率折线图，从图中可以看出：

随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.

说一说：根据上述模拟摸球实验，你能说一说什么是随机模拟试验吗?

答：我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟.我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛方法.

（三）应用举例

例1：从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，月……十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.

解:(法1)根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了.重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.

(法2)利用电子表格软件模拟试验.在A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN(1，12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验，选中A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验，统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值.

下表是20次模拟试验的结果，事件A发生了14次，事件A的概率估计值为0.70，与事件