1.3.2平方差公式的运用 教案 北师大版数学七年级下册 .pdf

分课时教学设计

《1.3.2平方差公式的运用》教学设计

课型新授课寸复习课口试卷讲评课口其他课口

教学容分析学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公

式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学

习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.

学习者分析学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公

式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学

习，为本节课的学习奠定了知识技能基础。学生在前面的学习中，已经经历了探索

和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推

理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力。前期数形结合思想

的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备。

教学目标1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；

2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法；

3.通过探索规律，在数学活动中建立平方差公式模型，从而归纳出利用平方差公式

解决数学简便运算问题的方法，体会符号运算对解决问题的作用，培养学生观察、

归纳等能力；

4.培养良好的推理能力，体会“化归〃与“整体〃的思想方法，形成灵活的应用能

力。

教学重点掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算.

教学难点掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算.

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：新知导入

教师活动1:学生活动1：

平方差公式：学生回忆，并积极回答。

(a+b)(a-b)=a2-b20

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

活动意图说明：

通过回顾旧知导入本节学习容，为进一步应用平方差公式建立知识储备，引导学生利用已学

知识解决问题.

环节二：平方差公式的几何验证

教师活动2：学生活动2：

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的

学生小组合作完成。

小正方形。

(1)请表示图中阴影部分的面积。

S阴影=a2-b2

(2)小颖将图中的阴影部分拼成了如图所示的长方

形，如何表示这个长方形的面积？

S长方形二(a+b)(a-b)

⑶比较⑴(2)的结果，你能验证平方差公式吗?

a2-b2=(a+b)(a-b)

(4)对于图中阴影部分的面积，你还有其他计算方

法吗？

S阴影=a•(a-b)+(a-b),b

=a2-ab+ab-b2

=a2-b2

活动意图说明：

通过面积拼接计算的不同方法，令学生直观的感受到拼接过程中面积保持不变，发展几何直观，

将数形结合思想渗透其中.以问题为驱动，循序渐进，层层深入，有引导性的让学生发现这一规律

环节三：平方差公式的应用

教师活动3：学生活动3：

例3利用平方差公式计算：

学生利用平方差公式进行计算。

(1)103X97；(2)118X122.

解：(1)103X97=(100+3)(100—3)

=1002-32

=9991；

(2)118X122=(120-2)(100