乘积空间Lm×R中的λ--双调和超曲面.pdf

摘要

摘要

本学位论文主要研究Einstein空间和一维欧氏空间的乘积空间×

中的-双调和超曲面,具体工作有:

首先,推出乘积空间×中-双调和超曲面的等价方程,进一步证得具有

常平均曲率的-双调和超曲面要么是极小的,要么是一个直柱体,并用此结果对一

些特殊的-双调和超曲面进行分类.

其次,对Einstein空间的截面曲率为常数时对应的-双调和超曲面进行

了重点讨论,用角度函数表示出-双调和超曲面的方程,进一步对全脐以及半平行

(≥3)的-双调和超曲面进行完整地分类.

关关关键键键词词词:乘积空间;-双调和超曲面;常平均曲率;全脐超曲面;半平行超曲

面

I

Abstract

Inthisthesis,wefocuseonthestudyof-biharmonichypersurfacesinthe

productspace×ofanEinsteinspaceandaone-dimensionalEuclidean

space.Itincludesthefollowingmainresults:

Firstly,wederivetheequivalentequationof-biharmonichypersurfacesinthe

productspace×,andprovethat-biharmonichypersurfaceswithconstant

meancurvatureareeitherminimalorverticalcylinders.Furthermore,weclassify

somespecial-biharmonichypersurfaces.

Secondly,weputemphasisonthediscussionof-biharmonichypersurfacesfor

thecasethatEinsteinspacehasconstantsectionalcurvature.Weexpressthe

-biharmonicequationbyusingtheanglefunction.Andthen,weobtainacomplete

classificationresultsfor-biharmonichypersurfaceswhicharetotallyumbilicalor

semi-parallel(≥3).

Keywords:Productspace;-Biharmonichypersurface;Constantmeancur-

vature;Totallyumbilicalhypersurface;Semi-parallelhypersurface

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引引引言言言1

第第第1章章章预预预备备备知知知识识识及及及引引引理理理4