吉林省松原市前郭县北部学区2024-2025学年下学期第一次月考试卷八年级 数学（含解析）.docx

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

由二次根式在实数范围内有意义，可得，继而求得答案．

【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，

∴，

∴．

故选：A

2.下列根式是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行判断即可．

【详解】解：，不是最简二次根式，故选项A错误；

，不是最简二次根式，故选项B错误；

是最简二次根式，故选项C正确；

，不是最简二次根式，故选项D错误；

故选C．

3.已知一个直角三角形的两条边长分别为和1，则第三边长为（）

A. B.2 C.或2 D.或4

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，分两种情况，①当和1均为直角边时，②当1为直角边，为斜边时，根据勾股定理分别求出第三条边长即可．

【详解】解：分两种情况：

①当和1均为直角边时，第三条边长；

②当1为直角边，为斜边时，第三条边长；

综上所述，第三边长为或2，

故选：C．

4.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．

根据二次根式的运算法则分析判断即可．

【详解】解：A、，选项正确，符合题意；

B、，原计算错误，不符合题意；

C、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，原计算错误，不符合题意；

D、与不是同类二次根式，不能进行减法运算，原计算错误，不符合题意，

故选：A．

5.如图，在中，，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接、．若，，则的周长为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查勾股定理，尺规作图—作线段，根据作图可知：，勾股定理求出的长，利用周长公式进行求解即可．

【详解】解：由作图可知：，

∵，，，

∴，

∴，

∴的周长为；

故选C．

6.如图所示的所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，下列给出的方案中不正确的是（）

A.③④ B.②⑤⑥ C.④⑦⑨ D.③⑧⑩

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查勾股定理，应用勾股定理和正方形的面积公式，即可求解．

【详解】解：如图，

正方形③的面积，正方形④的面积，正方形①的面积，

由勾股定理得到：，

∴正方形③和④的面积的和等于最大正方形①的面积，

故A不符合题意；

由勾股定理和正方形的面积公式得到⑦⑨的面积的和等于③的面积，⑧⑩的面积大的和等于④的面积的和，

∴④⑦⑨的面积的和等于最大正方形①的面积，③⑧⑩的面积的和等于最大正方形①的面积，

故C、D不符合题意；

由已知条件不能证明②⑤⑥的面积的和等于最大正方形①的面积，

故B符合题意．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共15分）

7.计算：________．

【答案】7

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义进行计算即可．

【详解】解：，

故答案为：7．

8.化简的结果是_______．

【答案】

【解析】

【分析】先把化简为，约分后再进行分母有理化运算即可得到结果．

【详解】解：

=

=

=

故答案为：

【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，正确进行分母有理化运算昌解答本题的关键．

9.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，则点的坐标为________．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形旋转，勾股定理，根据勾股定理求出的长度，进而得出答案．

【详解】解：∵点A，B的坐标分别为，，

∴，，

∴，

∵以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，

∴，

∴，

∴点C的坐标为．

故答案为：．

10.如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为_________．

【答案】17

【解析】

【分析】根据正方形的性质求出AB、BD、DC的长，再根据勾股定理求出AC的长．

【详解】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，

∴AB＝BD＝8，DC＝7，

根据勾股定理得：AC＝．

故答案为:17.

【点睛】本题主要考查正方形的性质和勾股定理,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和勾股定理.

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的