山东省青岛新海岸新区实验初级中学2024-2025学年下学期3月月考八年级 数学试卷（含解析）.docx

八年级数学（下）第一次阶段性检测试卷（3月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1.不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可．

【详解】解：

去分母得：；

故选C．

2.若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理根据外角为可得相邻的内角为，然后分当是顶角和底角两种情况分析，结合三角形的内角和定理即可求得结果，掌握知识点的应用是解题的关键．

【详解】∵等腰三角形的一个外角为，

∴相邻的内角为，

当为顶角时，顶角的度数是，

当为底角时，顶角的度数是，

综上可知：顶角的度数是或，

故选：．

3.若，则下列不等式中不成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据不等式的基本性质逐一进行判断即可．

【详解】解：、，，本选项不符合题意；

、，，本选项不符合题意；

、，，本选项不符合题意；

、，，本选项符合题意．

故选：．

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，是解答本题的关键．

4.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.的三条中线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条高所在直线的交点 D.三边的中垂线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．

【详解】解：∵三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点．

故选：B．

5.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）．

A.x3 B.x1 C.x1 D.x3

【答案】B

【解析】

【详解】解：∵函数的图象经过点，

∴，

解得，

∴点，

观察图象可得当时，，

即不等式的解集为．

故选

6.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论．

分为两种情况：①高在内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高在外时，求出，根据平角的定义求出即可．

【详解】解：①如图，

是的高，，，

，

②如图，

是边上的高，，

，

，

综上所述，这个等腰三角形的顶角等于或．

故选：C．

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得出不等式组的解集，根据解集在数轴上表示方法即可得答案．

【详解】，

解不等式①得：x＞-2，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式的解集为-2＜x≤2，

∴不等式组的解集在数轴上表示如下：

故选：B．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，正确得出各不等式的解集，熟练掌握解集的表示方法是解题关键．注意：表示解集时，带等号的要用实心点表示，不带等号的用空心点表示．

8.如图，等腰中，，，点D是底边的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】由作法知EF是AC的垂直平分线，可得AP=CP，线段的最小就是PA+PD，当A、P、D三点共线时最短，由点D是底边的中点，可BD=CD，由AB=AC，可得，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=即可．

【详解】解：连结PA，

由作法知EF是AC的垂直平分线，

∴AP=CP，

∴PC+PD=PA+PD，

线段的最小就是PA+PD，

当A、P、D三点共线时最短，

∵点D是底边的中点，

∴BD=CD=，

∵AB=AC，

∴，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：

AD=，

（PC+PD）最小=（PA+PD）最小=AD=8．

故选择：B．

【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合