陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docx

陕西省西安市铁一中学2024?2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递出新时代中国加快体育强国建设，向更高、更快、更强的目标不懈努力的理念．下列选项中能通过如图所示的图形平移得到的是（???）

A． B．

C． D．

2．若，则下列不等式不一定正确的是（???）

A． B． C． D．

3．如果等腰三角形的一个内角是，则它的另外两个内角分别是（???）

A．和 B．和 C．和 D．和

4．玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（????）

A．有一个内角大于 B．有一个内角大于等于

C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于

5．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（???）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则的长是（???）

A． B． C． D．

7．某校准备组织名学生进行野外考查活动，行李共有件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载人和件行李，乙种汽车每辆最多能载人和件行李．设租用甲种汽车辆，下列符合题意的不等式组是（???）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，边，的垂直平分线交于点．若，则是（???）

A． B． C． D．

9．如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，与的平分线相交于点H，，点D在AC的延长线上，交BC于F，交AB于G，连接CH．下列结论，①；②；③BH垂直平分CE；④；⑤．其中正确的有（???）

A．①②④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤

二、填空题（本大题共6小题）

11．命题“若，则”的逆命题是命题（填“真”“假”）．

12．不等式的所有非负整数解的和是．

13．将点向左平移个单位，向下平移个单位得到点，则点的坐标是．

14．如图，在网格中，A、B是两个格点，若C也是格点，且是等腰三角形，则满足条件的C有个．

15．如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为．

16．如图，在中，，，点O为的中点，D、E是边上的两个动点（点D在点E的左侧），且，连接，，则的最小值为．

??

三、解答题（本大题共8小题）

17．解不等式：

(1)；

(2)．

18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19．如图，某小区要在道路，之间的区域内修建一座凉亭，按照设计要求，凉亭到区域内的两个娱乐区，的距离相等，且到两条道路，的距离也相等，请在图中标出凉亭的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

20．如图，，是的高，且．

??

(1)求证：是等腰三角形；

(2)若，，求的面积．

21．已知关于，的方程组的解，均为负数．

(1)求的取值范围；

(2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？

22．如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23．某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：

套餐时间

数量

收入

A套餐

B套餐

第一天

20次

10次

2800元

第二天

15次

20次

3350元

(1)求这两款套餐的单价；

(2)A套餐的成本约为45元，B套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的，求火锅店每天在这两种套餐上获得的最大利润．

24．问题探究：

(1)如图1，在中，，是边上的点，过点作于，则的值为_________；

(2)如图2，在等腰直角中，，，是边的中点，若是边上一点，试求：的最小值；

(3)如图3，为等边三角形，为中点，连接，以为斜边向上作等腰，为线段上的一个动点，连接，若，则当取最小值时，_______．

四、填空题（本大题共4小题）

25．如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为．

26．如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为．

27．在中，，，点D是的中点，点P是内一点，且，连接是的中点，则的最小值是．

28．如图，在中，，D是边上的一点，，，则的度数为．

参考答案

1．【答案】C

【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向，即可判断．

【详解】解：由平移性质可知，选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意，

故选C．

2．【答案】D

【分析】不等式的基本性质：①不等式的两边