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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【完整版】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．(0分)经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）

A、1Ｂ、4Ｃ、1或3Ｄ、1或4

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

2．(0分)某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．则可推知方程的解的个数是.

3．(0分)（文）函数在上的单调递增区间是．

4．(0分)在锐角中，则的值等于，的取值范围为.

5．(0分)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

（I）求动圆圆心的轨迹的方程；

（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标

6．(0分)两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是

7．(0分)如图，已知椭圆的左顶点为，左焦第11题yxAFOB点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是．

第11题

y

x

A

F

O

B

8．(0分)如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20和50，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________．

9．(0分)设两个非零向量不共线，且与共线，则的值为

10．(0分)已知幂函数过点，则_____________________．

11．(0分)已知正数满足，则的最小值为________

12．(0分)已知且则.

13．(0分)直线过点与圆相切，则直线在轴上的截距是____

14．(0分)根据图，填上适当的几何元素或符号：

（1）__________;

（2）____________;

（3）______;

（4）_________。

15．(0分)已知，，则▲.

16．(0分)已知实数满足，，则的取值范围是

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．(0分)已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.

18．(0分)(本小题满分10分)已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列．

(Ⅰ)求及的值．

(Ⅱ)数列中，，，，求证：能被4整除．

19．(0分)（本小题满分14分）在直三棱柱中，，是的中点，分别是上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求证：平面．

20．(0分)定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：

①；②；③；④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为

①② B．③④ C．①③ D．②④

21．(0分)(1)化简：，．

(2)已知，求的值．

22．(0分)数列满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设求数列的通项公式；

23．(0分)已知函数的部分图像如图5所示.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）

24．(0分)叙述并证明余弦定理(2011年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）

25．(0分)在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．

26．(0分)已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．

（1）用h表示底面边长,并求正四棱锥体积V的最大值；

（2）当取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小.

（结果用反三角函数值表示）

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

27．(