双线性变换巴特沃斯IIR数字带通滤波器.pdf

课程设计报告

课程名称：专业综合课程设计

学生姓名：陈旋

学号：

专业班级：芙蓉通信1001班

指导教师：朱明旱

完成时间：2013年6月10日

报告成绩：

评阅意见：

评阅教师日期

IIR数字带通滤波器

1.课程设计目的

通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；熟悉用双线

性变换法设计IIR数字带通滤波器的原理与方法，掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。

掌握数字滤波器的计算机仿真方法，并能够对设计结果加以分析。

2.课题要求

采用双线性变换法设计一数字带通滤波器，抽样频率为f1kHzs，性能要求为：通带范围从

到，在此两频率处衰减不大于,在和频率处衰减不小于，采用

250Hz400Hz3dB150Hz480Hz20dB

巴特沃思型滤波器。

3.设计原理

3.1数字滤波器介绍

滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波作用。数字滤波器（DF，DigitalFilter）在

数字信号处理中起着重要作用。数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装

置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

数字滤波器有低通(LP,Lowpass)、高通(HP,HighPass)、带通(BS,BandPASS)、带阻(BS,BandStop)

和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的

是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变

特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语音信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以

及其他应用领域都得到了广泛应用。

3.2巴特沃思的原理

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频

带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角

频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

3.3双线性变换原理

为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映

射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围

压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映

射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个

Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除

了频谱混叠现象，映射关系如图1-1

图1-1双线性变换的映射关系

为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的

2T



tan1

正切变换实现

（1）

式中,T仍是采样间隔。

当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式

写成

2ejT/2ejT/2