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受力分析方法之动态三角形的应用

三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反且在同一

直线上。如图（1）所示，F、F、F三个力平衡，则任意F

1231

取两个力F、F的合力F与F大小相等，方向相反且在同oF

232312

一直线上。由图（1）可知将F反向延长，F′＝－F，因为

111F3F23

F与F的合力大小与F的大小相等方向相反且在同一直线(F′)

231图（1）1

上，也即是说F′、F、F可以构成合力与分力的关系。将

123

F平移，则F′、F、F能够围成一个闭合的三角形。受力分析中有一种方法叫

2123

三角形法，其中的三角形就是这样形成的。在两种情形下用三角形法解题比较方便

给直观，①如果三个力能形成特殊角度的直角三角形（比如有30°、37°、45°、53°、

60°）或者等边三角形，目的是方便计算；①在只需要比较力的大小不需要计算其

确切值时，通过画图结合三个力形成三角形三个角度大小就可以很直观比较三个力

的大小。动态三角形法也属于三角形法，只不过动态三角形法常用来分析三力平衡

中有一个力的大小或方向的变化，从而引起其他力的变化。

用动态三角形法要点：根据题目中的情景找到三个力中变化的因素和不变的因

素（其中包括大小和方向），从而构建动态三角形，依据变化的力来分析其他的力

的变化情况。下面通过几个例子说明动态三角形实用的条件。

BT

OB

【1】：如图（2）所示，轻绳OA、OB、OC共同悬挂质量为A

o

T

m重物，并相交于结点O。开始时，轻绳OA水平，现保持结点OA

T

OCT′

O的位置不变，在缓慢提起A端的过程中，分析OA、OB的拉COB

m

力如何变化？图（2）

【解析】：情景中不变的因素为：因为O位置不变，故竖直绳的

拉力