【金榜教程】2025高三总复习人教A版数学（理）配套练习：第2章 第5讲.docVIP

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第二章第5讲

(时间：45分钟分值：100分)

一、选择题

1.[2025·郑州质检]给出下列结论：

①当a0时，＝a3；

②eq\r(n,an)＝|a|(n1，n∈N*，n为偶数)；

③函数f(x)＝(x－2)eq\f(1,2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；

④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，则x＋y＝7.

其中正确的是()

A．①② B．②③

C．③④ D．②④

答案：B

解析：0，a30，故①错，

∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝eq\f(1,27)，∴y＝－3.

∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．

2.设a＝22.5，b＝2.50，c＝(eq\f(1,2))2.5，则a，b，c的大小关系是()

A.acb B.cab

C.abc D.bac

答案：C

解析：因为a＝22.51，b＝2.50＝1，c＝(eq\f(1,2))2.51，所以abc.

3.[2025·临沂月考]已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域()

A.[9,81] B.[3,9]

C.[1,9] D.[1，＋∞)

答案：C

解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，可知C正确．

4.[2025·山东泰安]设函数f(x)＝a－|x|(a0，且a≠1)，f(2)＝4，则()

A.f(－2)f(－1) B.f(－1)f(－2)

C.f(1)f(2) D.f(－2)f(2)

答案：A

解析：∵f(2)＝4，∴a－|2|＝4，a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝(eq\f(1,2))－|x|＝2|x|，则函数f(x)为偶函数，x≥0时，递增，x0时，递减，故选A.

5.[2025·沈阳模拟]函数y＝(eq\f(1,2))2x－x2的值域为()

A.[eq\f(1,2)，＋∞) B.(－∞，eq\f(1,2)]

C.(0，eq\f(1,2)] D.(0,2]

答案：A

解析：令t＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴(eq\f(1,2))t≥eq\f(1,2)，

∴y＝(eq\f(1,2))2x－x2的值域为[eq\f(1,2)，＋∞)，故选A项．

6.[2025·浙江四校调研]设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f?x?，f?x?≤K，,K，f?x?K.))取函数f(x)＝2－x－e－x.若对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则()

A.K的最小值为1 B.K的最大值为2

C.K的最大值为1 D.K的最小值为2

答案：A

解析：K≥f(x)对x∈(－∞，＋∞)恒成立，f(x)在(－∞，0)上递增，(0，＋∞)上递减，f(x)max＝f(0)＝1，

∴Kmin＝1.

二、填空题

7.(eq\f(3,2))×(－eq\f(7,6))0＋8eq\f(1,4)×eq\r(4,2)－eq\r(?－\f(2,3)?\f(2,3))＝________.

答案：2

解析：原式＝(eq\f(2,3))×1＋2×2－(eq\f(2,3))＝2.

8.[2025·金版原创]已知a＝eq\f(\r(5)－\r(2),2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为________．

答案：mn

解析：由题意知，a＝eq\f(\r(5)－\r(2),2)∈(0,1)，故函数f(x)＝ax是减函数，由f(m)f(n)得mn.

9.[2025·漳州模拟]函数y＝a1－x(a0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn0)上，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值为________．

答案：4

解析：由题易知，定点为(1,1)，所以m＋n＝1，eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(m＋n,m)＋eq\f(m＋n,n)＝eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＋2≥2＋2＝4(当且仅当m＝n＝eq\f(1,2)时等号成立)．

三、解答题

10.函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，求a的值．

解：当a1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a.

∴a2－a＝eq\f