北师大九年级下册3.4.2 圆周角和圆心角的关系2（含音频+视频）.pptxVIP

第三章圆3.4.2圆周角和圆心角的关系2北师大版数学九年级下册

学习目标1.掌握圆周角定理推论。2.理解圆内接四边形定义及性质。

情景导入圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理推论：圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等.

情景导入小明想用直尺检查某些工件是否恰好为半圆，下图所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形吗？

核心知识点一：直径所对应的圆周角如图，点A、B、C在⊙O上，BC是⊙O的直径，观察它所对的圆周角有什么特点？你是怎么发现的？解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°结论1：直径所对的圆周角是直角?理由：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴探索新知

观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？解：弦BC是直径，连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径结论2：90°的圆周角所对的弦是直径思考：这两个结论用什么定理证明？圆周角定理探索新知

归纳总结圆周角定理推论直径所对的圆周角是直角；几何语言：∵BC为直径∴∠BAC=90°90°的圆周角所对的弦是直径几何语言：∵∠BAC=90°∴BC为直径探索新知

练一练：如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，sin∠ABC＝，∴AC＝ABsin∠ABC＝10×sin30°＝10×＝5(cm)．∴AC的长为5cm.解：探索新知

解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.归纳总结探索新知

核心知识点二：圆内接四边形及其性质（1）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？解：∠BAD与∠BCD互补.∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.ABCOD探索新知

（2）若C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？为什么？ABCOD12∵∠2=2∠BAD，∠1=2∠BCD，（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半），∵∠1+∠2=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立.如图8，连接OB，OD.探索新知

（3）观察图9，两个四边形ABCD有什么共同的特点？四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做四边形的外接圆..ABCODABCOD探索新知

ABCOD（4）观察，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补.几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）.ABCOD探索新知

圆内接四边形外角的性质思考：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．探索新知

证明：∠A=∠DCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）.∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE.ABCODE探索新知

当堂检测1.如图所示,AB为☉O的直径,点C在☉O上,∠A=30°,则∠B的度为()A.15° B.30° C.45° D.60°D

当堂检测2.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,M为边CB延长线上一点.若∠AOC=98°,则∠ABM的度数是()A.42° B.49° C.51° D.59°B

当堂检测C

当堂检测C

当堂检测5.四边形ABCD内接于O,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=5∶m∶4∶n,则m,n满足的条件是()A.5m=4n B.4m=5nC.m+n=9 D.m+n=180°6.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,OC∥AD,∠DAB=60°,∠ADC=106°,则∠OCB等于°.?C46

当堂检测7.如图所示,在圆内接四边形ADBC中,DC=DB,M为CA延长线上一点.求证:AD平分∠BAM.证明:∵四