均匀设计方法简介.pdf

均匀设计方法简介

在工农业生产和科学研究中，常须做试验，以获得予期目的：改进生产工艺，提高产品

收率或质量，合成出某化合物等等。怎样做试验，是大有学问的。本世纪30年代，费歇

（R.A.Fishe）在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作，使试验设计成为统计科学

的一个分支。今天，试验设计理论更完善，试验设计应用更广泛。本节着重介绍均匀设计方

法。

一、试验设计

对于一项试验，例如用微波加热法通过离子交换制备Cu13X分子筛。我们可以13X分

子筛、CuCl为原料来制备，为寻找最佳条件，应如何设计这个试验呢？若我们已确定

2

了微波加热功率（A）、交换时间（B）、交换液摩尔浓度（C）为三个影响因素，每个因

素取五个不同值（即水平：A，„，A，B，„，B，C，„，C）。有两种方法最易

151515

想到：

1．全面试验：将每个因素的不同水平组合做同样数目的试验。对上述示例，不计重复

试验，共需做5×5×5=125次试验。

2．多次单因素试验：依次考查各因素（考查某因素时，其它因素固定）取最佳值。容

易知道，对上示例（不计重复试验）共需做3×5=15次试验。该法在工程和科学试

验中常被人们采用，可当考查的因素间有交互作用时，该法所得结论一般不真。

3．正交设计法：利用正交表来安排试验。

本世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表

格化，使正交试验设计得到更广泛的使用。

70年代以来，我国许多统计学家深入工厂、科研单位，与广大工程技术人员、

工人一起，广泛开展正交设计的研究、应用，取得了大批成果。该法是目前最流行，

效果相当好的方法。

正交表记为：L(qm)，这里“L”表示正交表，“n”表总共要做的试验次数，“q”

n

表每个因素都有q个水平，“m”表该表有4列，最多可安排m个因素。常用的二水

371531413

平正交表为L(2)，L(2)，L(2)，L(2)；三水平正交表有L(3)，L(3)；四

481632927

56

水平正交表L(4)及五水平正交表L(5)等。采用拟水平法，人们还得到一系列在

1625

43143

实际中很有用的混合水平正交表，例如：L(4×2)，L(2×3)，L(4×2)等，此处

81216

43

L(4×2)表示要做16次试验，允许最多安排四个“4”水平因素，三个“2”水平

16

6

因素。在我们的示例中，可取L(5)。该正交表如下：

25

6

表1.L