4.1认识三角形（10大题型提分练）-【新课标】2024-2025学年七年级数学下册[含答案].pdf

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（北师大版）七年级下册数学《第章三角形》

4.1认识三角形

★1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三

角形.

2“”

★、三角形的三元素

(1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.

(2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边.

(3)内角：在三角形中，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

★3、三角形的表示方法：用符号“△”表示三角形.

ABC△ABC

如图，顶点是，，的三角形，记作，

“ABC”.

读作三角形

★1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.

★2、三角形内角和定理的应用：主要用在求三角形中角的度数．

①直接根据两已知角求第三个角；

②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；

★三角形可以按内角的大小进行分类：

试卷第1页，共22页

.

★1、直角所对的边称为直角三角形的斜边；夹直角的两条边称为直角边常用符号

“△”“”.

RtABC来表示直角三角形ABC

★2、直角三角形的两个锐角互余.

★三角形的三边关系

文字语言数学语言理论依据图形

三角形两边

a+bcb+ca

﹥，﹥，

的和大于第

两点之间，线

a+cb

﹥

三边

段最短.

abcbca

三角形两边－﹤，－﹤，

acb(abc)

的差小于第－﹤﹥﹥

试卷第2页，共22页

三边

★★★一、三角形的高

◆1、三角形的定义：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三

角形的高．

性质：如右图：

∵AD△ABCBC()

是的边上的高已知，

∴AD⊥BC于点D(或∠ADB=∠ADC=90°)

判定：

AD⊥BCD(∠ADB=∠ADC=90°)()

∵于点或已知，

∴AD△ABCBC()

线段是的边上的高三角形的高的定义

◆2、三角形的高的画法

一靠：使三角尺的一条直角边靠在作高的边上；

二移：移动三角尺使另一条直角边通过这条边所对的顶点；

三画：画垂线段.

◆3、三角形三条高的位置

交点名

高的位置交点位置

称

三条高交于一点，都在三角形内