2024—2025学年上海市青浦区实验中学九年级下学期3月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市青浦区实验中学九年级下学期3月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.如果，那么下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．且

(★★)3.下列各运算中，正确的运算是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.数据，，，，，，，的中位数和众数分别为（）

A．和

B．和

C．和

D．和

(★★★)5.下列命题是真命题的是（）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

(★★★)6.在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（）

A．相离

B．相切

C．相交

D．无法确定

二、填空题

(★★)7.分解素因数：__________．

(★★)8.因式分解：______．

(★★★)9.方程的解是_____．

(★★★)10.方程组的解是______．

(★)11.在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到“K”的概率是______．

(★★)12.如果关于的一元二次方程（是常数）有两个相等的实数根，那么的值是______．

(★★★)13.已知直线经过点且不经过第三象限，那么关于的不等式的解集是______．

(★★)14.某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了______名学生的一分钟跳绳测试成绩．

(★★★)15.如图，的两条中线、相交于点，设，，那么向量用向量、表示为______．

(★★★)16.如图，在中，与相交于点，，，将沿直线翻折后，点落在点处，那么的长为______．

(★★★★)17.在中，，，，点、分别在边、上．如果为中点，且，那么的长度为__________．

(★★★★★)18.在中，，，，的半径为4，点是上的动点，点在线段上，且，那么长的取值范围是______．

三、解答题

(★★★)19.计算：

(★★★)20.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来

(★★★)21.如图，在中，长度为的弦与直径交于点，已知，且．

(1)求证：；

(2)求的半径长．

(★★★)22.小明家打算在购物平台上购买一台某品牌的电饭锅（图1），放置在家中的餐边柜上（图2）．

(1)小明为了判断该电饭锅放置在餐边柜上是否合适，向客服询问，客服给出了如下数据：电饭锅的是一个圆柱形，高为20厘米，盖厚5厘米，圆盖的周长为厘米（图4），锅盖上点位置到完全打开后的点位置之间的距离为厘米（图5）．小明测量了餐边柜的尺寸（图3）．请你帮助小明判断该电饭锅是否可以全部放在餐边柜上并能够完全打开？

(2)该电饭锅的定价为230元，网络平台有“每满200减30”的优惠活动．小明对妈妈说：“我们只要付200元就能买下来了”；妈妈对小明说：“我们可以再选一条170元的牛仔裤，两样东西一起下单结算；然后马上将牛仔裤退货退款（按实付比例退款），这样更加便宜．”小明的妈妈实际付了多少钱？

(★★★)23.已知：如图，在中，，垂足为点，，点为边上一点，且，连接并延长，交边于点．

(1)求证：；

(2)过点作的平行线交延长线于点，连接，如果，求的值．

(★★★★★)24.如图，已知抛物线经过点与点，且交轴于点．

(1)求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

(2)将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移个单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点为，连结，直线将分割成面积相等的两个三角形．

①求的值；

②在新的抛物线上寻找点，使，求点的坐标．

(★★★★)25.如图，在中，点、在边、上，