2018年全国卷3理科数学试题和参考答案.doc

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试题类型：新课标Ⅲ

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则()

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】，

【考点】交集

2．()

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【考点】复数的运算

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()

【答案】A

【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失

【考点】三视图

4.若，则()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【考点】余弦的二倍角公式

5.的展开式中的系数为()

A．10B．20C．40D．80

【答案】C

【解析】的第项为：，故令，则

【考点】二项式定理

6．直线分别与轴、轴交于点两点，点在圆上，则面积的取值范围是()

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，，可设，则

注：的范围也可以这样求：设圆心为，则，故，而，

【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)

7．的图像大致为()

【答案】D

【解析】，排除A、B；，故函数在单增，排除C

【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10为成员中使用移动支付的人数，，，则()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题意得服从二项分布，即，由二项分布性质可得，故或，

而

即，故

【考点】二项分布及其方差公式

9.的内角的对边分别为，若的面积为，则()

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】，而

故，

【考点】三角形面积公式、余弦定理

10.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥的体积最大值为()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】如图，为球心，为等边的重心，

易知底面，当三点共线，

即底面时，三棱锥的高最大，体积也最大.此时：

，

在等边中，，

在中，易知，，故

【考点】外接球、椎体体积最值

11.设是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为()

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】渐近线的方程为：，

利用点到直线的距离公式可求得，

(此结论可作为二级结论来记忆)，

在中，易得，，

在中，由余弦定理可得：，又

，故

【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形

12.设，，则()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】首先由单调递减可知，同理可知，，排除C、D

其次：利用作商法：(注意到)

【考点】利用对数函数单调性确定对数范围、作商法比较大小

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知向量，，.若，则

【答案】

【解析】，故

【考点】向量平行的坐标运算

14.曲线在点处的切线斜率为，则

【答案】

【解析】，

【考点】切线斜率的计算方法

15.函数在的零点个数为_________.

【答案】

【解析】，，由图像可知，当时，即有三个零点

或者：令，则，当时，，故3个零点

【考点】换元法(整体法)、余弦函数的图像与性质

16.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则

【答案】2

【解析】

(1)常规解法：设直线方程为，联立可求，由，可得，故

(2)二级结论：以焦点弦为直径的圆与准线相切

设中点为，则由二级结论可知准线，，故，由点差法可得，

进一步可得二级结论：

【考点】直线与抛物线联立(二级结论、点差法)

三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17.(12分)

等比数列中，.

(1)求的