2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题7.2 一元一次不等式【十大题型】（举一反三）（沪科版2024）（解析版）.docx

专题7.2一元一次不等式【十大题型】

【沪科版2024】

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【题型1一元一次不等式的定义】 1

【题型2一元一次不等式的解集】 3

【题型3在数轴上表示不等式的解集】 5

【题型4一元一次不等式的整数解】 8

【题型5解含参数的一元一次不等式】 10

【题型6解含绝对值的一元一次不等式】 12

【题型7由一元一次方程解的取值范围求参数取值范围】 15

【题型8由二元一次方程组解的关系求参数取值范围】 18

【题型9一元一次不等式解的最值】 20

【题型10一元一次不等式中的新定义问题】 22

知识点：一元一次不等式

1.一元一次不等式概念

含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的步骤

①去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；

②去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）；

③移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边；

④合并同类项：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；

⑤化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变.

【题型1一元一次不等式的定义】

【例1】（23-24七年级·青海海东·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

A．41 B．xy C．3x?32 D．1

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．

【详解】解：A、不等式41不含未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B、不等式xy含有2个未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

C、不等式3x?32是一元一次不等式，故本选项符合题意；

D、不等式1x

故选：C．

【变式1-1】（23-24七年级·福建福州·期末）请写出一个一元一次不等式______．

【答案】x?10(答案不唯一)?

【解析】解：一元一次不等式有：x?10．

故答案为：x?10(答案不唯一)．

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．

本题考查不等式的定义；写出的不等式只需符合条件．

【变式1-2】（23-24七年级·河南郑州·开学考试）若a?3xa?2?15是关于x

【答案】x?3

【分析】本题考查一元一次不等式定义求参数及解一元一次不等式，根据一元一次不等式定义先求出a=1，代入原不等式求解即可得到答案，熟记一元一次不等式定义及一元一次不等式的解法步骤是解决问题的关键．

【详解】解：∵a?3xa?2?15

∴a?2=1，且a?3≠0，解得

∴题中的不等式为?2x?15，解得x?3，

故答案为：x?3．

【变式1-3】（23-24七年级·福建福州·期末）若(m+1)xm2?30是关于x的一元一次不等式，则

【答案】1?

【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．

利用一元一次不等式的定义得出m2=1且m+1≠0，由此解答即可．

【解答】

解：∵m+1xm2?30是关于x的一元一次不等式，

∴m2=1，

解得：m=±1

【题型2一元一次不等式的解集】

【例2】（23-24七年级·江西上饶·期末）当x取何值时，代数式x+36的值不小于2x?54与

【答案】x≤

【分析】根据题意建立不等式x+36

【详解】解：由题意得：x+36

去分母得：2x+3

去括号得：2x+6≥6x?15+4，

移项得：2x?6x≥?15+4?6，

合并得：?4x≥?17，

系数化为1得：x≤17

∴当x≤174时，代数式x+36的值不小于2x?5

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确理解题意列出一元一次不等式是解题的关键．

【变式2-1】（23-24七年级·四川遂宁·期中）如果关于x的不等式6xa+5和2x4的解集相同，则a的值为．

【答案】7

【分析】解6xa+5得xa+56，解2x4得x2，由不等式6xa+5和2x4的解集相同，可得

【详解】解：6xa+5，解得xa+5

2x4，解得x2，

∵不等式6xa+5和2x4的解集相同，

∴a+56=2，解得

故答案为：7．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．

【变式2-2】（23-24七年级·河南南阳·期末）（1）