阶段核心归类专训三角形三边关系六种常见类型.pptx

R版八年级上阶段核心归类专训三角形三边关系的六种常见类型第十一章三角形

4提示：点击进入习题答案显示6123578B见习题C见习题见习题见习题见习题见习题

1．【2018?长沙】下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cmB

2．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．

3．【2018?常德】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是()A．1B．2C．8D．11【点拨】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系可得7－3＜x＜7＋3，即4x10.C

4．小明准备用长20cm，90cm，100cm的三根木条钉成一个三角形架，由于不小心，将长100cm的一根折去了一部分，怎么也钉不成三角形架．(1)小明把长100cm的木条至少折去了多长？解：设把长100cm的木条折去xcm，可以钉成三角形架，则90－20＜100－x＜90＋20，解得－10＜x＜30.则0＜x＜30.所以把长100cm的木条至少折去30cm时，钉不成三角形架．即小明把长100cm的木条至少折去了30cm.

(2)如果把长100cm的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗？解：100－40＝60(cm)．设将长90cm的木条截去ycm可以钉成三角形架，则60－20＜90－y＜60＋20，解得10＜y＜50.因此，将长90cm的木条截去一段，使其截去长度在10cm～50cm之间(不包括10cm和50cm)，就能钉成三角形架．

5．等腰三角形的周长为21cm.(1)若已知腰长是底边长的3倍，求各边长；解：设底边长为xcm，则腰长为3xcm，列方程，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，∴3x＝9.∵3＋9＞9，∴能构成三角形．∴三角形的三边长分别是3cm，9cm，9cm.

(2)若已知一边长为5cm，求其他两边长．

6．在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：

解：用4根火柴棒不能搭成三角形．(1)用4根火柴棒能搭成三角形吗？

解：用8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图①所示；用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4，4，4)，(5，5，2)，(3，4，5)，示意图如图②所示．(2)用8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．

7．已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长．解：因为(b－2)2≥0，|c－3|≥0，且(b－2)2＋|c－3|＝0，所以(b－2)2＝0，|c－3|＝0，解得b＝2，c＝3.

由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去；当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系．所以a＝2，b＝2，c＝3.所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.

8．如图，已知D，E为△ABC内两点，试说明：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

解：如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于点M，N.在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE①；在△BDM中，MB＋MD＞BD②；在△CEN中，CN＋NE＞CE③；①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所以AB＋AC＞BD＋DE＋CE.