2023-2024学年北京市东城区汇文中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）.docxVIP

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2023-2024学年北京市东城区汇文中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共16分，每小题2分）

1．（2分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥

2．（2分）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A．赵爽弦图 B．科克曲线

C．河图幻方 D．谢尔宾斯基三角形

3．（2分）将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（）

A．32° B．58° C．138° D．148°

4．（2分）无理数的值在（）

A．在2和3之间 B．在3和4之间

C．在4和5之间 D．在5和6之间

5．（2分）在如图三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A．图1 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3

6．（2分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（）

A． B．

C． D．

7．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

3

…

y

…

0

﹣1.5

﹣2

0

…

根据表格中的信息，得到了如下的结论：

①二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式；

②二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下；

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的两个根为0或2；

④若y＞0，则x＞3；

其中所有正确的结论为（）

8．（2分）如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）

A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④

二.填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）函数y中，自变量x的取值范围是．

10．（2分）方程的解是．

11．（2分）如图，∠1、∠2、∠3是多边形的三个外角，边CD、AE的延长线交于点F，如果，∠1+∠2+∠3＝225°，那么∠DFE的度数是．

12．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝°．

13．（2分）如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为．

14．（2分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是．

15．（2分）如图是，二次函数y＝﹣x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是．

16．（2分）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是．

三.解答题（本题共68分）

17．计算：．

18．解不等式组并求该不等式组的非负整数解．

19．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．

已知：线段AB．

求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．

作法：如图，①过A任意作一条射线l；

②在射线l上任取两点D，E；

③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；

④作射线BP交射线l于点C．

所以△ABC就是所求作的直角三角形．理由．

思考：

（1）按上述方法，以线段AB为斜