云南省大理州南涧彝族自治县第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docxVIP

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云南省大理州南涧彝族自治县第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则函数的图象不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．3－－lg0.01＋等于()

A．14 B．0

C．1 D．6

3．集合，，则（????）

A． B． C． D．

4．下列函数中，是偶函数的是（????）

A．（） B．

C． D．

5．不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

6．若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是（????）

A． B． C． D．

7．若且满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．函数的值域为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知正实数a，b满足，则下列结论中正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则的最小值为3

D．若，，则

10．若a，b均为正实数，且满足，则（???）

A．的最大值为 B．的最小值为4

C．的最小值为4 D．的最小值为

11．衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（????）

A．点P第一次达到最高点，需要20秒

B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米

C．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米

D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为

三、填空题

12．函数（，且）的图像恒过定点，则点坐标是．

13．已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x＋2）＝－f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（7）＝．

14．函数的图象与平行线，，有且仅有三个交点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的定义域为，求的取值范围.

16．已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t（单位：s）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h（单位：cm）由函数解析式决定，其部分图像如图所示

(1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；

(2)若时，小球至少有101次速度为0cm/s，则的最小值是多少？

17．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；

(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

18．已知函数为奇函数．

(1)写出k的值并求函数的值域；

(2)当时，恒成立，求m的取值范围．

19．如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

(1)求曲线段的函数表达式；

(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；

(3)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求时的面积值．

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《云南省大理州南涧彝族自治县第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

C

D

C

B

A

ACD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据对数函数图象，图象平移变换可得．

【详解】根据对数函数的单调