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考研199管理类联考试题及答案

一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。）

1.某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是（）

A.50%

B.40%

C.30%

D.20%

E.10%

答案：A

解析：设该商品的成本为\(C\)，定价为\(P\)。已知按定价的\(80\%\)出售，即售价为\(0.8P\)，此时仍能获得\(20\%\)的利润，则\(0.8P=C(1+20\%)\)，即\(0.8P=1.2C\)，解得\(P=\frac{1.2C}{0.8}=1.5C\)。定价时期望的利润率为\(\frac{PC}{C}\times100\%=\frac{1.5CC}{C}\times100\%=50\%\)。

2.已知\(x\)，\(y\)是正整数，且\(xy+x+y=23\)，\(x^{2}y+xy^{2}=120\)，则\(x^{2}+y^{2}=（）\)

A.26

B.30

C.34

D.38

E.42

答案：C

解析：由\(xy+x+y=23\)可得\(xy+(x+y)=23\)，由\(x^{2}y+xy^{2}=120\)可得\(xy(x+y)=120\)。

设\(xy=m\)，\(x+y=n\)，则\(\begin{cases}m+n=23\\mn=120\end{cases}\)，将\(n=23m\)代入\(mn=120\)得\(m(23m)=120\)，即\(m^{2}23m+120=0\)，因式分解为\((m8)(m15)=0\)，解得\(m=8\)，\(n=15\)或\(m=15\)，\(n=8\)。

因为\(x\)，\(y\)是正整数，当\(xy=15\)，\(x+y=8\)时，解方程组\(\begin{cases}x+y=8\\xy=15\end{cases}\)，可得\(\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}\)或\(\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}\)。

所以\(x^{2}+y^{2}=3^{2}+5^{2}=9+25=34\)。

3.一项工程，甲单独做需要\(10\)天完成，乙单独做需要\(15\)天完成，两人合作\(3\)天后，甲因事离开，剩下的工程由乙单独完成，则乙还需要（）天完成。

A.5

B.6

C.7

D.8

E.9

答案：A

解析：把这项工程的工作量看作单位“\(1\)”。甲单独做需要\(10\)天完成，则甲每天的工作效率为\(\frac{1}{10}\)；乙单独做需要\(15\)天完成，则乙每天的工作效率为\(\frac{1}{15}\)。

两人合作\(3\)天完成的工作量为\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})\times3=(\frac{3}{30}+\frac{2}{30})\times3=\frac{1}{2}\)。

剩下的工作量为\(1\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)，由乙单独完成需要的时间为\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{15}=\frac{1}{2}\times15=5\)天。

4.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)这\(5\)个数字中任取\(3\)个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）

A.\(\frac{1}{5}\)

B.\(\frac{2}{5}\)

C.\(\frac{3}{5}\)

D.\(\frac{4}{5}\)

E.\(\frac{1}{2}\)

答案：B

解析：从\(5\)个数字中任取\(3\)个数字组成没有重复数字的三位数，总的情况数为\(A_{5}^3=\frac{5!}{(53)!}=5\times4\times3=60\)种。

要使三位数为偶数，则个位数字必须为\(2\)或\(4\)，当个位数字为\(2\)或\(4\)时，个位有\(2\)种选择，百位有\(4\)种选择（不能为\(0\)且不能与个位数字相同），十位有\(3\)种选择，则是偶数的情况数为\(2\timesA_{4}^2=2\times\frac{4!}{(42)!}=2\times4\times3=24\)种。

所以这个三位数是偶数的概率为\(\frac{24}{60}=\frac{2}{5}\)。

5.若等差数列\(\{a_{n}\}\