〖数学〗超几何分布课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

7.4.2超几何分布

整体感知学习目标1．理解超几何分布的概念及特征，能够判断随机变量是否服从超几何分布．(数学抽象)2．会利用公式求服从超几何分布的随机变量的概率和均值．(数学运算)3．能用超几何分布的概率模型解决实际问题．(数据分析、数学运算)

二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p).若X~B(n,p)，则有二项分布的均值与方差：二点分布是特殊的二项分布.?E(X)=,D(X)=.npnp(1-p)复习回顾

探究建构问题1在含有5名男生的100名学生中，任选3人．(1)求其中恰有1名男生的概率表达式．(2)求其中恰有2名男生的概率表达式．?新知探究

各次抽取的结果不独立，故X不服从二项分布.则X的分布列是：每次抽到次品的概率为0.04，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(3，0.04).采用有放回抽样采用不放回抽样解：由题意可知，X可能的取值为0,1,2，3则X的分布列是：X0123P?????新知探究问题2已知100件产品中有4件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取3件．设抽取的3件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.?

概念生成一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为:超几何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m＝max{0,n-(N-M)},r＝min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.?记为X~H(N,n,M).N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数（如次品数)?

概念理解超几何分布:?其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m＝max{0,n-(N-M)},r＝min{n,M}.当N=10,M=4时,N-M=6,n=3.当N=10,M=4时,N-M=6,n=8.k的第一个值是m=max{0,3-6}=0,r=3;k的第一个值是m=max{0,8-6}=2,r=4.追问1怎么去理解m＝max{0,n-(N-M)}的取值？

超几何分布:?其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m＝max{0,n-(N-M)},r＝min{n,M}.①总体中含有两类不同的个体；②不放回地抽取；③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量.追问2怎样判断一个变量是否服从超几何分布？概念理解

【微提醒】(1)在超几何分布的模型中，“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”．(2)超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③实质是古典概型．

[典例讲评]1．下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；(4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列；(5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列．×样本没有分类，，是重复试验问题．×没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列√√×样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布．

反思领悟判断一个随机变量是否服从超几何分布的方法(1)总体是否可分为两类明确的对象．(2)是否为不放回抽样．(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数．

[学以致用]1．(1)(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是()A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为XC．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数√√√B是超几何分布

探究2超几何分布