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2023-2024学年北京市西城外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．长方体 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱

2．（2分）北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30成功定点于距离地的地球同步轨道．科学记数法表示应为（）

A．0.36×102 B．3.6×107 C．0.36×103 D．0.36×105

3．（2分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5

4．（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

5．（2分）正六边形的外角和是（）

A．720° B．540° C．360° D．180°

6．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）

A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

7．（2分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A． B． C． D．

8．（2分）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：

砝码的质量x/g

0

50

100

150

200

250

300

400

500

指针位置y/cm

2

3

4

5

6

7

7.5

7.5

7.5

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）若代数式有意义，则函数x的取值范围是．

10．（2分）写出一个比大且比小的整数是．

11．（2分）方程组的解为．

12．（2分）如果a2﹣3a+2＝0，那么代数式的值是．

13．（2分）在直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线（m≠0）交于A，B两点．若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为．

14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）．

15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABCS△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

16．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．

菜品

单价（含包装费）

数量

水煮牛肉（小）

30元

1

醋溜土豆丝（小）

12元

1

豉汁排骨（小）

30元

1

手撕包菜（小）

12元

1

米饭

3元

2

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-22题，每小题5分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．（5分）计算：（）﹣1|﹣2|﹣6sin45°．

18．（5分）解不等式组：

19．（5分）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．

20．（5分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP∠BAC．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

②连接BP．

线段BP就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝．

∵AB＝AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

∴∠BPC∠BAC（）（填推理的依据）．

∴∠ABP∠BAC．

21．（6分）关于x的一元二次方程．ax2+bx+2＝0，

（1）当b＝a+4时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方