2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题9.2 分式及其基本性质【八大题型】（举一反三）（沪科版2024）（解析版）.docx

专题9.2分式及其基本性质【八大题型】

【沪科版2024】

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【题型1判断分式变形正误】 1

【题型2分式成立的条件】 3

【题型3由分式的基本性质判断分式值的变化】 5

【题型4将分式的分子分母系数化成正数】 6

【题型5约分】 8

【题型6最简分式的判断】 10

【题型7求最简公分母】 12

【题型8通分】 13

知识点1：分式的基本性质

1.分式的性质的基本内容：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。即：AB

2.分式的符号改变法则：

分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意两个符号分式不会发生改变。即：A

【题型1判断分式变形正误】

【例1】（24-25七年级·四川凉山·期末）下列等式成立的是（）

A．?x+y2=x+y

C．x2?2xy+y

【答案】C

【分析】此题考查了分式的约分和分式的基本性质，根据分式基本性质进行变形，即可得到答案.

【详解】A.?x+y2

B.x?3x

C.x2

D.xyx

故选：C

【变式1-1】（24-25七年级·山东烟台·期末）已知mn=2

A．m?nn=13 B．m+2n+3=

【答案】B

【分析】本题考查了分式的变形，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

根据分式的基本性质进行适当变形，即可得出答案．

【详解】解：∵m

∴m=2

A.m?nn

B.m+2n+3

C.m2n

D.3n=2m，由原式可知2n=3m，故选项D不符合题意；

故选：B．

【变式1-2】（24-25七年级·天津河东·期末）下列各等式变形不正确的是（????）

①a2b=ac2bc(c≠0)；②2(3x?2y)3(2y?3x)=?23；③x+y2

A．② B．③ C．④⑤ D．⑤

【答案】C

【分析】根据分式在性质对各个等式进行分析判断即可．

【详解】①a2b

②2(3x?2y)3(2y?3x)

③x+y

④?b?2a

⑤am

综上所述，变形不正确的是④⑤．

故选C．

【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

【变式1-3】（24-25七年级·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是（????）

A．分式x2?4x?2

B．根据分式的基本性质，等式m

C．把分式0.6a?53

D．分式34x?y

【答案】C

【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．

【详解】解：A、分式x2?4x?2

B、根据分式的基本性质，等式mn=m

C、分式0.6a?53b

D、分式34x?y

故选：C．

【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．

【题型2分式成立的条件】

【例2】（24-25七年级·河北邯郸·期末）若5x=5(x?2)x(x?2)，则

A．x≠0 B．x≠2 C．x≠0且x≠2 D．x≠0或x≠2

【答案】C

【分析】根据分式的基本性质及分式有意义的条件即可求解．

【详解】解：当x?2≠0时，5(x?2)x(x?2)分子与分母同时除以x?2，分式的值不变，即5

∴x≠2，

又分式的分母不能为0，

∴x≠0，

∴x应满足的条件是x≠0且x≠2，

故选C．

【点睛】本题考查分式的基本性质及分式有意义的条件，解题的关键是注意分式的分母不能为0．

【变式2-1】（24-25七年级·河南平顶山·期末）等式12=a

【答案】a≠0

【分析】依据等式的性质解题即可．

【详解】解：12=

故当a≠0时，此等式成立，

∴a≠0，

故答案为：a≠0．

【点睛】本题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

【变式2-2】（24-25七年级·江苏无锡·期中）如果3x?y5x?y=3

【答案】x≠y

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．

【详解】解：由3x?y5x?y=3

即x≠y，

故答案为：x≠y．

【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．

【变式2-3】（24-25七年级·陕西西安·期末）已知|a?3|a2?6a+9=1

【答案】a＜3

【分析】根据绝对值的意义作答，可得答案．

【详解】解：∵|a?3|a

∴a-3＜0．

解得a＜3．

故答案为：a＜3．

【点睛】本题考查的是分式的基本性质，绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．

【题型3由分式的基本性质判断分式值