2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题9.2 分式及其基本性质【八大题型】（举一反三）（沪科版2024）（原卷版）.docx

专题9.2分式及其基本性质【八大题型】

【沪科版2024】

TOC\o1-3\h\u

【题型1判断分式变形正误】 1

【题型2分式成立的条件】 2

【题型3由分式的基本性质判断分式值的变化】 2

【题型4将分式的分子分母系数化成正数】 3

【题型5约分】 4

【题型6最简分式的判断】 4

【题型7求最简公分母】 5

【题型8通分】 5

知识点1：分式的基本性质

1.分式的性质的基本内容：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。即：AB

2.分式的符号改变法则：

分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意两个符号分式不会发生改变。即：A

【题型1判断分式变形正误】

【例1】（24-25七年级·四川凉山·期末）下列等式成立的是（）

A．?x+y2=x+y

C．x2?2xy+y

【变式1-1】（24-25七年级·山东烟台·期末）已知mn=2

A．m?nn=13 B．m+2n+3=

【变式1-2】（24-25七年级·天津河东·期末）下列各等式变形不正确的是（????）

①a2b=ac2bc(c≠0)；②2(3x?2y)3(2y?3x)=?23；③x+y2

A．② B．③ C．④⑤ D．⑤

【变式1-3】（24-25七年级·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是（????）

A．分式x2?4x?2

B．根据分式的基本性质，等式m

C．把分式0.6a?53

D．分式34x?y

【题型2分式成立的条件】

【例2】（24-25七年级·河北邯郸·期末）若5x=5(x?2)x(x?2)，则

A．x≠0 B．x≠2 C．x≠0且x≠2 D．x≠0或x≠2

【变式2-1】（24-25七年级·河南平顶山·期末）等式12=a

【变式2-2】（24-25七年级·江苏无锡·期中）如果3x?y5x?y=3

【变式2-3】（24-25七年级·陕西西安·期末）已知|a?3|a2?6a+9=1

【题型3由分式的基本性质判断分式值的变化】

【例3】（24-25七年级·北京东城·期末）如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

【变式3-1】（24-25七年级·北京昌平·期中）若将分式3xx+2y中的x，y都扩大10倍，则分式的值（???

A．不改变 B．缩小为原来的1

C．缩小为原来的1100 D．扩大为原来的10

【变式3-2】（24-25七年级·浙江宁波·期末）不改变分式0.2x+30.5x?1的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（????

A．2x+305x?10 B．2x+35x?1 C．2x+305x?1

【变式3-3】（24-25七年级·江苏南京·阶段练习）不改变分式的值，把分式1x+12

【题型4将分式的分子分母系数化成正数】

【例4】（24-25七年级·江苏徐州·期中）不改变分式的值，使分式1?2x?x2

A．2x?1x2+3x?3 B．2x?1x2?3x+3

【变式4-1】（24-25七年级·山东烟台·期中）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则?x+y?2x?y=

【变式4-2】（24-25七年级·河南新乡·阶段练习）不改变分式?3x+1?x2

A．3x+1x2?7x+2

C．3x?1x2?7x+2

【变式4-3】（24-25七年级·北京·课后作业）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“－”号．

①?2x?3y=；???②2x?1?x+1=

③?x2+xyx2=

知识点2：约分

公因式：

①公因式的概念：一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的公因式。

②公因式的求法：对分子分母进行因式分解，然后求出系数的最大公因数与相同式子的最低次幂。他们的乘积为公因式。

最简分式的概念：

分子分母没有公因式的分式叫做最简公因式。

约分：

①约分的概念：根据分式的基本性质，把分子分母的公因式约去，这个过程叫约分。

②约分的步骤：

Ⅰ.对分式中能因式分解的分子或分母先进行因式分解。

Ⅱ.约去分子分母的公因式即可。

【题型5约分】

【例5】（24-25七年级·山东青岛·单元测试）下列约分正确的是（????）

A．x6x3

C．x2+4y

【变式5-1】（24-25七年级·全国·单元测试）先化简，再求值：?a2+4b2

【变式5-2】（24-25七年级·山东·课后作业）分式(2a?a2)(

A．1a?1 B．aa?1 C．a+1a?1

【变式5-3】（24-25七年级·广西来宾·阶段练习）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这