〖数学〗古典概型教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

第十章概率

10.1随机事件与概率

10.1.3古典概型

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一、教学目标

1.了解概率的基本算法及其意义.

2.了解古典概型的两大特征并能识别古典概型问题.

3.掌握古典概型的概率计算方法.

4.熟悉求解古典概型概率问题的一般思路并能适当拓展应用.

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二、教学重难点

重点：古典概型的两大基本特征：有限性、等可能性.

难点：求不放回类古典概型问题的概率．

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三、教学过程

（一）创设情境

十七世纪时，意大利医生兼数学家卡当曾参加过这样一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容，已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么赌注下在多少点上最有利？卡当经过研究后预言押7最好，你知道这是为什么吗？

先谈谈你的想法，等学完后面的知识我们再来探讨。

师生活动：由学生简单讨论故事中为什么押7最好；感受概率的特点.

设计意图：通过直观感受，调动课堂气氛和学生积极性，同时也可以让学生通过参与其中更明确的感受概率的特点，以及理解概率问题在生活中的应用.

（二）探究新知

任务1：探究古典概型的定义及其特征

探究：标号分别为0~9的彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及投掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的基本事件包含哪些？样本空间分别是什么样的？样本点有什么特点？它们的共同特征有哪些？

答：摇号试验中，基本事件指每一个摇中的号码，其样本空间内的样本点为10个有限，且可能性相同；

抛掷硬币试验中，基本事件包括正面向上、反面向上两种结果，样本空间内的样本点有2个，是有限的，且样本点发生的可能性相同；

投掷骰子试验中，基本事件包括6种不同的点数，其样本点个数为6，每个样本点发生的可能性相同.

共同特征：1.样本空间内的样本点是有限个；也叫做有限性；

2.每个样本点发生的可能性是相同的；也叫做等可能性.

设计意图：通过对平时接触比较多的事件，对比分析，归纳出共同特征；由于试验都比较常见，对比分析时可以更清晰的感受到共同特点，由此可以锻炼孩子们独立思考、对比归纳的能力.

总结：从前面的案例中我们可以总结出：

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

古典概型的两大基本特征为：

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率通常用P(A)进行表示.

思考：下面的概率是否为古典概型？

(1)某同学随机向靶心射击，命中10环的的概率

(2)从区间[0，1]内任取一个数，取到2的概率

(3)抛一枚不均匀硬币，观察其正面或反面出现的情况

答：(1)不符合等可能性；所以不是古典概型.

(2)中不符合有限性，所以不是古典概型.

(3)不符合等可能性；所以不是古典概型.

任务2：探究古典概型的概率算法

探究：考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？

(1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到男生”；

(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B＝“恰好一次正面朝上”．

提示：需要考虑两个问题，它们是古典概型吗？事件A、B发生的概率是多大？

要求：合作探究：

1.先独立探究，再小组合作充分讨论；

2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；

3.讨论时间5分钟.

答：(1)班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型.

这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A＝“抽到男生”包含18个样本点．因此，事件A发生的可能性大小为920

(2)用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间,Ω＝{(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(1，0，0)，(0，1，1)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}，共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型．

因为B＝{(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，所以事件B发生的可能性大小为38

说一说：通过对上述两个问题的分析讨论，总结出古典概型的概率计算方法.

答：古典概型的概率计算公式:

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝kn＝n(A)n(Ω)，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间

总结：求解古典概型问题的一般思路

(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果).

(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；

(3)计算样本点总个数及