文科高等数学第十讲有重点题.pptxVIP

《文科高等数学》

数学教研室：刘淑环

概率统计初步(2)

偶然中蕴含必然的问题

一、概率概述

二、有趣的概率问题

三、随机事件关系及运算规律

四、随机事件概率模型

(七)全概公式和贝叶斯公式

例1有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红

球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.

某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得

红球的概率.

解：记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;

B={取得红球}

B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，

即B=A1B+A2B+A3B，

运用加法公式得

且A1B、A2B、A3B两两互斥

P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)

3

｜

P(B)P(Ai)P(BAi)

i1

将此例中所用的方法对求和中的每一项P(B)=P代入数据计算得：

推广到一般的情形，(P(B)=8/15

运用乘法公式得

就得到在概率计算中A1B)+P(A2B)+P(A

常用的全概率公式.3B)

全概率公式

设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)0，i=1,2,…,n,

另有一事件B,它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则

n

｜

P(B)称满足上述P条件(的AA1i,A)2,P…,A(nB为完备A事件i组).

i1

n

｜

P(B)P(Ai)P(BAi)

i1

STEP1STEP2STEP3STEP4

在较复杂情况下直全概率公式的来由,“全”部概率P(B)它的理论和实用意

接计算P(B)不易,由上式不难看出:被分解成了许多部义在于:

但B总是伴随着某分之和.

个Ai出现，适当地

去构造这一组Ai往

往可以简化计算.

某一事件B的发生有各种可能的原因

(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则

B发生的概率是

P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)

每一原因都可能导致B发生，

故B发生的概率是各原因引起B发

生概率的总和，即全概率公式.

由此可以形象地把全概率公式看成为

“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“

作用”，即结果发生的可能性与各种原