〖数学〗棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积--2024-2025学年下学期高一数学人教A版必修第二册.pptxVIP

人教A版高一数学必修二第二学期8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

第八章立体几何初步

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

核心素养目标

1.数学抽象：通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、

棱台的表面积和体积计算公式．

2.直观想象：借助直观图形，想象棱柱、棱锥、棱台的结构特征，

理解表面积和体积公式的推导过程，建立空间观念。

3.逻辑推理：通过学习逐步培养我们的类比、转化等数学能力。

4.数学运算：能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行

计算和解决有关实际问题．

教学目标

教学重点：通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、

圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．

教学难点：能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决

有关实际问题

问题1：在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积,是如何得到长方

体和正方体的表面积公式的？

初中我们通过

长方体和正方

体的展开图从

而得到了它们

的表面积公式。

追问：能否将立体图形平面化的思路来探究任何多面体的表面积呢？

多面体的表面积就是围成多面体的各个面的面积的和.

追问：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是

什么？如何计算它们的表面积？

棱

台

棱柱的侧面图是平行四边形，棱锥的侧面图是多个三角形，棱台的侧面是若干个梯形，

底面是全等的多边形底面是多边形底面是两个相似的多边形。

求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、

梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面

面积之和。

追问：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是

什么？如何计算它们的表面积？

棱

台

棱柱的侧面图是平行四边形，棱锥的侧面图是多个三角形，棱台的侧面是若干个梯形，

底面是全等的多边形底面是多边形底面是两个相似的多边形。

求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、

梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面

面积之和。

问题2：我们之前已经学习长方体的体积公式V=Sh，其中S是长方体的底面

积，h是长方体的高．那么公式是否适用于一般的棱柱呢？

活动：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是

否发生变化？

高度、书中每页纸面积和顺序不变

幂势既同，则积不容异.

由祖暅原理：等底面积等高的两个任意柱体体积相等

可以得到棱柱的体积公式

由祖暅原理：等底面积等高的任意两个锥体体积也相等

可以得到棱锥的体积公式

一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，（h指棱锥顶点

到地面的距离