〖数学〗余弦定理教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019）必修二.docxVIP

教学设计

教科书版本及章节

人教A版必修二第六章第四节第三节

课题

《余弦定理》

课型

新授课R章/单元复习课□专题复习课□

习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□

教学内容分析

余弦定理在解决实际问题中发挥着重要作用，提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养。应用初中已学的全等三角形知识和向量推导得出余弦定理内容，也为下一节正弦定理用向量证明提供机会。内容的介绍按照定理的引入、证明、运用定理解决解三角形问题解决简单的实际问题的顺序展开。

学习者分析

学生联系实际能力较弱，方案设计可能需要教师引导，学生计算能力较差，解决问题花费时间可能超过预定时间。

学习目标确定

借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系。

能用向量方法发现和证明余弦定理。

掌握余弦定理及其推论。

知道余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

会用余弦定理及推论解三角形。

学习重点难点

1.能用向量方法发现和证明余弦定理。（重点）

2.会用余弦定理及推论解三角形。（重难点）

学习评价设计

掌握用向量推导余弦定理；

能应用余弦定理及其推论解决简单的解三角形问题；

能对实际问题提出可行性方案，并应用余弦定理解决。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：（创设情境）

教师活动1

武广高铁的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道，从而涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度.而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？

学生活动1

bca（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-

b

c

a

活动意图说明：

教师引导启发学生认识问题，思考问题。

环节二：探究

教师活动2

探究1：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？

探究2：当角C为直角时，有c2=a2+b2，当角C为锐角时，这三者的关系是什么？钝角呢？

探究3：在三角形的三条边和三个角中，已知哪些元素，可以求出哪些元素？

学生活动2

1.（学生归纳总结）余弦定理三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即

当C为直角时，a

当C为锐角时，a

当C为钝角时，a2+b

(1)已知两边及其夹角，求第三边和另两角；

(2)已知三边，求三角；

(3)已知两边及一边的对角，求第三边和另两角.

（对应三道题目训练巩固。学生板演，师讲评。）

活动意图说明：启发学生利用向量的方法推导余弦定理，鼓励学生归纳余弦定理内容，培养学生的数学表达能力；由余弦定理推论探究三角形形状；引导学生分析定理归纳解三角形问题的类型。提升学生数学抽象，逻辑推理和数学运算素养。

环节三：思考

教师活动3

思考1：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？

思考2：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系．你能说说这两个定理之间的关系吗？

学生活动3

1.学生推导

2.余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例．

活动意图说明：引导学生对余弦定理变形得出推论，启发学生发现勾股定理与余弦定理的关系。

板书设计

6.4.3.1余弦定理3.解决三角问题的类型：

1.余弦定理（1）已知两边及其夹角，求第三边和另两角；

2.余弦定理的推论（2）已知三边，求三角；

（3）已知两边及一边的对角，求第三边和另两角.

作业与拓展学习设计

课后思考：1.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，判断△ABC的形状.

2.在△ABC中，若a＝2bcosC，△ABC的形状为.

作业：教科书习题6.4第6题（全体学生完成）第15，16题（有余力学生完成）．

（30分钟）

课后反思

本节课整体符合新教材课堂设计，以学生为主体，调动学生主动学习，以实例增强学生学习兴趣。联系已学过的内容知识点解决遇到的新问题，探索解决问题的新方法，学生已慢慢适应，逐渐教师将把课堂还给学生，教师少说少讲，学生多说多讲多练。学生形成基本的数学素养和解题思维。学生板演，直接反馈，但较费时间，教师还要舍得让学生去做。

本节课教师应用多媒体不够和谐，后面多媒体放映缓慢没有跟上教师节奏，还需要多用多媒体，加强和多媒体的使用。