大学物理第20章量子力学.pptxVIP

2025/4/14作者余虹1大学物理助学大连理工大学物理系PHYH余虹

2025/4/14作者余虹2第20章薛定谔方程

20.1定态薛定谔方程2025/4/14作者余虹3经典理论：沿x方向传播的单色平面波波强度I?A2量子理论：沿x方向运动的自由粒子的德布罗意波是单色平面波（?=E/h?=h/P）一维波函数一、波函数一维定态波函数1、什么是波函数

量子概念下的粒子与确切的轨道无关，但有质量、电量……；波与物理量的空间周期性无关，但具有可叠加性。?（r）不代表实在物理量的波动，而是刻划粒子在空间概率分布的概率波。开始毫无规则，时间延长显示衍射图样，波动性——许多次相同实验的统计结果亮?波强?电子到达多。暗?波弱?电子到达少。?（r）不可直接测量！

可测量——在空间处可观测到粒子的概率密度。——在附近，dv=dxdydz区域内发现粒子的概率。量子力学指出，我们只能判断在一定空间范围发现粒子的概率，不能确定一个粒子一定在什么地方；只能作某种可能性的判断，不能做绝对确定性的断言。例如：中子的平均半衰期616秒,即N个中子在616秒内有50%衰变成质子、电子和中微子。在衰变之前，我们不能断定哪几个中子会衰变，只能说，每个中子在616秒内都有50%的衰变机会。意义？

2、波函数的条件2025/4/14作者余虹61、?（r）必须是时空的单值函数。——确定的时间，地点，粒子出现的概率是确定的。2、?（r）必须是有限的。——因为概率W（x，y，z）?1。3、两个区域的边界处波函数?1=?2、??1=??2——连续。——粒子出现在边界处确定点的概率是定值。4、粒子在全空间出现的概率=1标准条件归一化条件

3、态叠加原理2025/4/14作者余虹7如果?1、?2、?3······?n是粒子或系统的波函数，电子双缝实验开S1，电子出现在P点的波函数——?1则?=C1?1+C2?2+C3?3+······Cn?n也是粒子或系统的波函数。s1s2PS1s2同时开，电子出现在P点的波函数——?=C1?1+C2?2开S1，电子出现在P点的波函数——?2

二、薛定谔方程2025/4/14作者余虹8一维自由粒子的波函数01一维自由粒子的薛定谔方程02

2、一维势场U（x，t）中运动粒子2025/4/14作者余虹9令01.薛定谔方程02.三维：03.

三、定态薛定谔方程2025/4/14作者余虹1001若U与t无关，整个方程与t无关——定态薛定谔方程02一维：03三维：

四、算符与本征值2025/4/14作者余虹1101一维定态薛定谔方程02非相对论近似下，粒子的能量03动量算符04新的波函数05则?（x）是?的本征函数E是?的本征值。06如果07哈密顿算符——能量算符

测量能量本征值能量本征态五、本征值与本征态对粒子进行某力学量（如：能量）测量，不一定总测得相同的值，每次测得一系列可能值中的一个（以一定的概率出现）。若有N个本征态对应一个本征值，则称该本征值N度简并。这一系列可能值即力学量的本征值。对应一确定本征值的粒子状态，称为本征态。测量E3度简并

量子力学处理问题的方法2025/4/14作者余虹13分析、找到粒子在势场中的势能函数U，写出薛定谔方程。01求解?，并根据初始条件、边界条件和归一化条件确定常数。02由???2得出粒子在不同时刻、不同区域出现的概率或具有不同动量、不同能量的概率。03

20.3一维定态问题2025/4/14作者余虹14U=0（0xa）U=U0（其他）势阱??无限深势能量子力学预言：势阱里的粒子的能量只可能是一系列分立的本征值,对应的波函数只能是能量本征态波函数。（1）U与t无关，写出定态定谔方程（2）解方程?1=0?3=00xTo15123一、一维无限深势阱令:

确定常数A、?1势阱无限深~阱外无粒子2?=0（x?0x?a）3由波函数连续性，边界条件?（0）=0?（a）=04Ac