工程力学-力的平移定理.pptxVIP

第四章平面任意力系4–1力的平移4–2平面任意力系向一点简化4–3平面任意力系的平衡条件4–4刚体系的平衡4–5静定与静不定问题的概念平面任意力系习题课主要介绍：平面任意力系的简化、平面任意力系的平衡条件、刚体系的平衡。

平面任意力系：各力的作用线位于同一平面内，但既不汇交

于一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。研究方法：平面任意力系(未知)平面汇交力系(已知)平面力偶系(已知)

§4–1力的平移定理：作用在刚体上的力可以平行移动到刚体上的任一点而不

改变其对刚体的作用效应，但必须同时附加一个力偶，

其力偶矩等于原来的力对新的作用点的力矩。ABdABdABM==∴平移等效可知：平移时力的大小、方向不变，M随平移点的位置而变。∴平移

4–2平面任意力系向一点简化一、平面任意力系向一点简化力的平移定理平面任意力系平面汇交力系：平面力偶系：A1A2AnO平面汇交力系合力：平面力偶系合力偶矩：MO的作用线过O点，称为平面任意力系的主矢。称MO为平面任意力系对简化中心O点的主矩。MOOM1M2M3O=

平面任意力系平面汇交力系：平面力偶系：平面汇交力系合力：平面力偶系合力偶矩：MO结论：平面任意力系向一点简化，可得到一个力和一个力偶，

这个力等于该力系的主矢，力的作用线通过简化中心

O点，这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心O点

的主矩。可知：O点位置不同时，主矢不变，主矩MO不同。力的平移定理A1A2AnOMOOM1M2M3O=

力的平移定理MO取坐标系Oxy，则O主矢的解析式：xy对O点主矩的解析式：=A1A2AnOM1M2M3O

固定端(插入端)的约束力：A如：雨棚车刀AAMAMA认为固定端受一平面任意力系作用；将平面任意力系向A点简化，得一力：一力偶：MA限制物体移动。限制物体转动。固定端约束力：

二、平面任意力系简化的最后结果简化结果：1.平面任意力系简化为一个力偶若此时原力系简化为一力偶，其力偶矩为，且为一常量。即MO与O点位置无关(力偶对平面内任一点的矩都相同)。2.平面任意力系简化为一个合力若合力的作用线过O点。原力系简化为一合力，且

若原力系简化为一力，一力偶，可进一步简化为一力。MOOAdOAdOMO作用线通过A点，3.平面任意力系平衡的情形若则平面任意力系平衡。MO=FR·d

§4–3平面任意力系的平衡条件一、平面任意力系平衡方程的基本形式简化结果：主矢，主矩MO若时，力系向其他点简化也均为零，力系一定平衡——充分性；反之，若要力系平衡，、MO必须为零——必要性。∴平面任意力系的平衡条件：、MO均为零。即：而：∴得平衡方程力系各力在x轴上投影的代数和为零；力系各力在y轴上投影的代数和为零；力系各力对任一点之矩的代数和为零。

二、平面任意力系平衡方程的二力矩形式与三力矩形式二力矩形式其中A、B、C为任意三点，但A、B、C三点不得共线。三力矩形式其中A、B为任意两点，但A、B连线不得垂直于x轴(或y轴)。

当平面任意力系平衡方程用于平面汇交力系时：对力系汇交点总有：1∴只需2当平面任意力系平衡方程用于平面力偶系时：3总有：4∴只需5平面平行力系的平衡条件6平面平行力系：力系中各力作用线位于同一平面且相互平行。7

即总有：∴只需可求解二各未知量。则各力在x轴上的投影均为零，也可用二力矩形式：其中A、B连线不得与各力平行。设力系各力平于y轴：

例1支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A、

D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB，杆DC与

水平线成45o角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的

重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。ABDCFABC1.取AB杆为研究对象；3.选坐标系，列平衡方程解：2.作受力图；SFx=0FAx+FCcos45o=0SFy=0FAy+FCsin45o–F=0SMA(F)=0FCcos45o·l–F·2l=04.求解FC=28.28kNFAx=–20kNFAy=–10kNFFCFAyFAxl