北京市东城区2025届高三下学期4月一模试题 数学 PDF版含答案.pdf

北京市东城区2024—2025学年度第二学期高三综合练习（一）

数学参考答案及评分标准2025.4

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）C（2）B（3）D（4）A（5）C

（6）C（7）A（8）A（9）B（10）D

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

22

（11）（12）；0

22

5

2

（13）（答案不唯一）（14）2；

4

（15）①③④

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（共13分）

b−c=1bcC

解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，所以.所以为锐角．

73

因为sinC=，所以cosC=．

44

由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，得(b−1)2=36+b2−9b.

解得b=5.

1157

△ABC的面积S=absinC=.………7分

24

（Ⅱ）由a=6,b=5，b−c=1，得c=4.

b2+c2−a252+42−621

cosA===.

2bc2548

C2C(0,)

因为为锐角，所以.

21

又cos2C=1−2sinC==cosA

8

由A(0,)，所以A2C.………13分

数学参考答案第1页（共7页）

（17）（共14分）

解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为平行四边形，所以BCAD.

因为AD平面ADE，BC平面ADE，所以BC平面ADE.

因为BFDE，DE平面ADE，BF平面ADE，所以BF平面ADE.

因为BCBFB，所以平面BCF平面ADE.

因为FC平面BCF，所以F