第02章 数列-学易试题君之单元测试君2025-2026学年高二数学人教版（必修5）（考试版）.docVIP

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2025-2026学年高二数学人教必修5（第02章）

章末检测

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若等差数列满足，，则

A． B．

C． D．

2．数列，，，，…的一个通项公式为

A． B．

C． D．

3．在等差数列中，，则

A． B．2

C． D．4

4．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第项为

A． B．

C． D．

5．已知数列的前项和为，则

A．是等差数列 B．是等比数列

C．既不是等差数列也不是等比数列 D．既是等差数列又是等比数列

6．已知数列中，，且数列是等差数列，则

A． B．

C． D．

7．若数列是等比数列，且，则

A． B．

C． D．

8．已知等差数列的前项和为，若，，则的最大值为

A． B．

C． D．

9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为

A．48里 B．24里

C．12里 D．6里

10．已知，，，为实数，且，，，成等差数列，，，，成等比数列，则的值为

A． B．

C．或 D．或

11．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●个数是

A．11 B．10

C．9 D．8

12．已知数列满足，，是等差数列，则数列的前项的和

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设等比数列的公比为，其前项和为，若，，则______________．

14．已知数列的前n项的乘积为，若，则当最大时，正整数______________．

15．已知，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则______________．

16．已知各项均为正数的数列满足：，则

______________．

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）

数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列的前项和．

19．（本小题满分12分）

已知公差不为0的等差数列的前n项和为，满足，，成等比数列，．

（1）求数列的通项公式及前n项和；

（2）令，是否存在正整数，使不等式恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）

已知数列是单调递增的等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

21．（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和．

22．（本小题满分12分）

已知数列满足，．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若数列满足，，求数列的前项和．