4.4.1二项式定理（1）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

4.4.1二项式定理（1）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计思路

本节课以湘教版选择性必修第一册数学高二上学期4.4.1二项式定理（1）为主要内容，结合学生实际情况，设计以学生为主体，教师引导的教学活动。通过实例引入，引导学生理解二项式定理的概念和公式，并通过练习巩固知识，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、核心素养目标分析

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究二项式定理的发现过程，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力；通过应用二项式定理解决实际问题，强化数学建模能力；通过图形直观展示，提升学生的直观想象能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

（1）理解二项式定理的意义：教师应强调二项式定理作为二项式展开公式的重要性，以及它在组合数学、概率统计等领域的应用价值。

（2）掌握二项式定理的公式推导：引导学生通过展开具体实例，逐步推导出二项式定理的通式，培养逻辑推理能力。

2.教学难点

识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

（1）二项式系数的理解与应用：难点在于理解二项式系数（即组合数）的递推关系，并能够灵活运用解决实际问题。

（2）通项公式的求解：学生在求解二项式展开的通项公式时，可能会遇到系数计算复杂、指数运算不熟练等问题，教师需通过实例演示和逐步讲解帮助学生掌握方法。

（3）二项式定理在实际问题中的应用：将二项式定理应用于实际问题中，需要学生具备较强的数学建模能力，这也是本节课的一个难点。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解二项式定理的概念和公式，结合实例引导学生理解。

2.讨论法：组织学生讨论二项式定理的推导过程，激发思维，培养合作学习能力。

3.实验法：通过编程或手工实验，让学生动手操作，加深对二项式定理的理解。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示二项式定理的推导过程和实例，提高直观性。

2.教学软件应用：借助数学软件进行二项式展开的动态演示，增强学生感性认识。

3.练习题库：提供丰富的练习题，通过在线或纸质形式，巩固所学知识。

五、教学流程

1.导入新课

详细内容：首先，通过展示一些日常生活中的二项式展开实例，如彩票抽奖、遗传基因的排列组合等，激发学生的兴趣。接着，提出问题：“如何快速计算出二项式$(a+b)^n$的展开结果？”引导学生思考并引入二项式定理。用时：5分钟。

2.新课讲授

（1）概念讲解：介绍二项式定理的定义，强调其作为二项式展开公式的重要性。通过展示几个简单的二项式展开实例，如$(a+b)^2$和$(a+b)^3$，让学生初步感受二项式定理的应用。用时：10分钟。

（2）公式推导：引导学生通过展开具体实例，逐步推导出二项式定理的通式。首先，展示$(a+b)^2$的展开过程，然后引导学生类比推导出$(a+b)^3$的展开式，最后总结出二项式定理的通式。用时：15分钟。

（3）系数理解与应用：讲解二项式系数（即组合数）的递推关系，并通过实例展示如何计算二项式系数。例如，计算$(a+b)^5$中$a^3b^2$的系数。用时：10分钟。

3.实践活动

（1）动手操作：让学生动手计算一些简单的二项式展开，如$(x+y)^4$和$(x-y)^3$，巩固对二项式定理的理解。用时：10分钟。

（2）编程实验：利用编程软件，让学生编写程序实现二项式展开，加深对通项公式的理解。用时：10分钟。

（3）实际问题解决：提供一些实际问题，如计算彩票中奖概率、遗传基因的排列组合等，让学生运用二项式定理解决这些问题。用时：10分钟。

4.学生小组讨论

（1）二项式系数的理解与应用：举例：如何计算$(x+y)^5$中$x^4y$的系数？

（2）通项公式的求解：举例：求解$(a+b)^7$中$a^3b^4$的系数。

（3）二项式定理在实际问题中的应用：举例：利用二项式定理计算一个长方体的体积，其中长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$。

5.总结回顾

内容：首先，回顾本节课所学的二项式定理的概念、公式和推导过程，强调其应用价值。然后，针对本节课的重难点进行总结，如二项式系数的理解、通项公式的求解等。最后，鼓励学生在课后进一步探索二项式定理在其他领域的应用。用时：5分钟。

总用时：45分钟。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）二项式定理的应用：介绍二项式定理在概率论、组合数学、统计学等领域的应用实例，如二项分布、多项式系数的应用等。

（2）二项式定理的历史背景：介绍二项式定理的发展历程，包括其发现者、发