广西南宁市第四十七中学2024-2025学年下学期3月月考八年级 数学试题（含解析）.docx

广西南宁市第四十七中学2024?2025学年下学期3月月考八年级数学试题

一、单选题（本大题共12小题）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2．4的算术平方根是（????）

A． B．2 C． D．

3．太阳的半径约为369000千米，用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（）

A．平行四边形的对角互补

B．矩形的对角线相等且互相垂直

C．有一组邻边相等的四边形是菱形

D．有一个角是90°的菱形是正方形

5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（????）

A．2 B． C． D．无法确定

6．如图，点D、E分别是，的中点，，则池塘的宽度为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．，，

8．若把分式中的x，y同时扩大10倍，则分式的值（???）

A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的倍

C．不变 D．缩小为原来的

9．已知是一个完全平方式，则k的值是（）

A．8 B．±8 C．16 D．±16

10．如图，中，，点D是边上动点，，，若，，则的最小值为（）

A．5 B．3.5 C．2.5 D．2.4

11．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（????）

A．12尺 B．尺 C．尺 D．尺

12．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，．连接，，，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（???）

??

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（本大题共4小题）

13．式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．

14．已知菱形的对角线，则菱形的面积为．

15．如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上若，，则的长为．

??

16．两个正方形，如图摆放，边长分别为x，y．若，，则图中阴影部分面积和为．

三、解答题（本大题共7小题）

17．计算：

(1)；

(2)．

18．（1）因式分解：

（2）化简代数式，从中选择一个合适的数代入，求此代数式的值．

19．我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．

??

(1)与全等吗？为什么？

(2)求此时两人所在座舱距离地面的高度差．

20．如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为．

(1)尺规作图，作出折痕，点在上，点在上．

(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

21．如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：

??

??

小星：由题目的已知条件，若连接，则可

证明．

小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．

??

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；

(2)连接，若，求的长．

22．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：

；

．

【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方；

（2）请运用小明的方法化简；

【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．

23．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，；

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)四边形能成为菱形吗？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由；

(3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

参考答案

1．【答案】B

【分析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．

【详解】解：．，故该选项不符合题意；

．是最简二次根式，故该选项符合题意；

．，故该选项不符合题意；

．，故该选项不符合题意．

2．【答案】B

【分析】根据算术平方根的性质，即可求解．

【详解】解∶4的算术平方根是2．

3．【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位