湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

涟源市2024-2025学年八年级下学期数学3月月考试卷

(总分：120分时间：120分钟)

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.在中，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

根据直角三角形的性质得到，根据题意列出方程组，解方程组得到答案．

详解】解：∵，

∴，

∵，

∴

解得：，

故选：A．

2.正六边形每一个外角的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了多边形外角和，根据多边形的外角和等于求解即可．

【详解】解：．

故选B．

3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．

利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．

详解】解：∵，

∴三角形不是直角三角形，故A选项不符合题意；

∵，

∴三角形不是直角三角形，故B选项不符合题意；

∵，

∴三角形不是直角三角形，故C选项不符合题意；

∵，

∴三角形是直角三角形，故D选项符合题意；

故选：D．

4.如图，已知，于点E，于点F，给出下列条件：①；②；③；④．其中选择一个就可以判定的是（）

A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：，，，．根据相关判断判定方法逐项判断，即可解题．

【详解】解：于点E，于点F，

，

，，

；

故①可以判定；

，

，

，，

；

故②可以判定；

，，，

；

故③可以判定；

，

，即，

，，

；

故③可以判定；

综上所述，①②③④可以判定；

故选：D．

5.如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，求三角形的面积，先根据三角形的面积公式求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得即可．

【详解】解：∵是高，，，

∴，

∴，

∵，是中线，

∴，

故选：A．

6.如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（）

A.6 B.8 C.10 D.100

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理以及正方形的面积公式得出，，，，求出，进而得出．

【详解】解：∵，，由勾股定理得：，

∴，

∴，

故选：C．

7.如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（）

A.2 B.3· C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边的距离相等成为解题的关键．

如图：过D点作垂足为E，然后根据角平分线的性质即可解答．

【详解】解：如图：过D点作垂足为E，

∵是的角平分线，，，

∴．

故选：B．

8.如图，在中，，，，，则的长为（）

A.1.5 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据直角三角形根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解．

【详解】解：∵，，，，

，,

∴,

．

故选：B．

【点睛】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．

9.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（）

A.17 B.24 C.26 D.28

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可．

【详解】解：设

根据题意可知，，，，

在中，

，即

解得：

故选：C．

10.如图，已知，点在边上，，点，在边上，．若，则的长为（）

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，过点作于点，根据含度角的直角三角形的性质得出，根据三线合一可得，进而得出，即可求解．

【详解】解：如图所示，过点作于点，

∵

∴

∵，

∴，

又∵，，

∴

∵，

∴

∴

∴

故选：A．

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若一个多边形从一个顶点最多能引出5