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（八省联考）2024年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【黄金题型】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)若函数，则该函数在上是（）

A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值(2005上海理)

2．(0分)已知平面上直线l的方向向量e=点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O′和A′，则e，其中=（）

A． B． C．2 D．－2（2006）

3．(0分)若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都为R，则f（x）g（x）（x∈R）成立的充要条件是（）D

A．有一个x∈R，使f（x）g（x）

B．有无穷多个x∈R，使得f（x）g（x）

C．对R中任意的x，都有f（x）g（x）+1

D．R中不存在x，使得f（x）≤g（x）（1996上海理6）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．(0分)设，集合，则.

5．(0分)是纯虚数，则．

6．(0分)将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为

E

E

F

D

I

A

H

G

B

C

E

F

D

A

B

C

侧视

图1

图2

B

E

①

B

E

②

B

E

③

B

E

④

7．(0分)设为坐标原点，向量，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为▲.

（理）（）

8．(0分)定义在上的函数满足,且,则

9．(0分)在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，

有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）

10．(0分)过和的交点，且平行于的直线方程为_________．

11．(0分)若，则.

12．(0分)如图是一个算法的流程图，若输出的结果是63，则判断框中整数的值是▲

13．(0分)已知复数（其中i为虚数单位），则=▲.

14．(0分)函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为▲．

15．(0分)若函数（）是偶函数，则实数=

16．(0分)定义运算，则关于非零实数的不等式的解集为。

17．(0分)若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.

18．(0分)方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示椭圆，求实数m的范围为.

19．(0分)函数的值域为[1，+∞）．（5分）

20．(0分)若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，则线段的长等于_______________

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)（本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；

（Ⅲ）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.

22．(0分)选修4—1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，

过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交

于点.

求证：.

23．(0分)如图,在正三棱锥中,,异面直线与所成角的大小为,求该三棱柱的体积.（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

B

B1

A1

C1

A

C

B

24．(0分)（本小题满分16分）

已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，.

（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

N

N

M

A

P

O

·

·

N

25．(0分)已知函数，，求的最大值.

26．(0分)已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.

（1）求圆C的方程；

（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

（3）在平面上是否存在一点