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辽宁省鞍山市岫岩满族自治县八年级下学期月考数学试题

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列各式中，一定是二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

4．下列各式计算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（）

A．13 B．15 C．13或15 D．13或

6．成立的条件是（）

A． B． C． D．

7．如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（）

A． B． C． D．

8．估计的值应在（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

9．下列三个命题：

①对顶角相等；

②全等三角形的对应边相等；

③如果两个实数是正数，它们的积是正数．

它们的逆命题成立的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图所示，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处．若点D的坐标为．则点E的坐标为（）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．

12．实数范围内分解因式：_________．

13．计算的结果是_________．

14．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积是_________．

15．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是_________m．

16．如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_________．

三、解答题（第17、19小题各8分，第18小题6分，共22分）

17．（1）

（2）

18．先化简，再求值：，

其中，．

19．若a，b，c是的三边长，且a，b，c满足．

（1）求a，b，c的值；

（2）是直角三角形吗？请说明理由．

四、解答题（每小题8分，共16分）

20．先化简；再求值：，

其中实数x、y满足

21．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

五、解答题（本题10分）

22．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为m，宽为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．

（1）长方形的周长是多少？

（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

六、解答题（本题10分）

23．如图，在中，，D为线段的延长线上一点，且，于点E，取的中点F，连接．

（1）若，，求的长；

（2）在（1）的条件下，求的面积．

七、解答题（本题12分）

24．先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．

小亮：解：原式

小芳：解：原式

（1）_________的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；

（2）先化简，再求值：，其中；

（3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：

．

八、解答题（本题12分）

25．如图：某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西的方向移动，距台风中心200海里的区域会受到影响．

（1）B处是否受台风影响？说明理由

（2）若受台风影响，受影响的时间有多长？

（3）为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货？

（保留一位有效数字，

参考答案

1-5BCACD6-10DABBA

11．12．13．314．15．1316．

17．（1）（2）

18．解：原式，∵，，

∴原式．

19．（1）∵，且，，，

∴，，．∴，，；

（2）是．因为，所以，所以是直角三角形．

20．解：，

∵，，．∵，，∴原式．

21．（1）解：由题意得：米，米，，（米）

（2）由题意得：米，（米）则：（米），

22．解：（1）∵长方形的长为m，宽为m，

∴长方形的周长为

（2）由题意，知（元）

23．（1）解：∴，．∴，∵，，

∴在中，；

（2）解：设，则，∵，∴