重庆市育才中学校2024-2025学年下学期八年级 数学第一次自主作业（含解析）.docx

重庆市育才中学校2024?2025学年下学期八年级数学第一次自主作业

一、单选题（本大题共10小题）

1．中国传统文化博大精深，源远流长．传统文化之剪纸更是闻名中外，巧妙利用轴对称性质进行剪纸会使操作更加容易，图案更加美观．下列前纸图案中，是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（???）

A．，， B．，， C．，， D．，，

3．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知分式的值为，那么的值为（???）

A．且 B．或 C． D．

5．实数的值在（）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

6．如图，点在线段上，，，使，还需添加的一个条件是（???）

A． B． C． D．

7．桥梁工程中需要制作一个具有特殊构造的工件，工件的特征如图所示．按照这样的规律，若第个图案中“”的个数是，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．多项式展开后不含的一次项，则为（???）

A．0 B．3 C．9 D．18

9．如图，在等腰中，，点是的中点，分别是边上的动点，连接，则的周长最小值为（???）

A． B．3 C． D．

10．已知的三边分别为．例如：若，则为等腰三角形．理由如下：方程整理为：，，，那么是等腰三角形．对于满足的条件给出下列说法：

①若，那么这个三角形是等腰三角形；

②若，那么这个三角形是等边三角形；

③若，那么这个三角形是直角三角形．

以上说法中正确的是（???）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共8小题）

11．年中央广播电视总台《年春节联欢晚会》的收视情况非常出色，多项数据创下新高．截至月日时，总台春晚全媒体累计触达人次，将用科学记数法表示为：．

12．．

13．若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为．

14．若，则的值是．

15．如图，在等边中，点分别在边上，且，则．

16．若使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的和为．

17．如图，在中，，点在边上，将沿翻折得到，连接，若且，则．

18．一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，若满足千位数字和百位数字的积加上十位数字和个位数字的积，所得的和为25，则称四位数为“25快乐数”．如4611，，是“25快乐数”，最大的“25快乐数”是；若一个“25快乐数”，百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位位数字与个位数字的和，所得的差是3的整数倍，则满足条件的所有四位自然数的和为．

三、解答题（本大题共8小题）

19．计算题

(1)．

(2)．

20．（1）计算：．

（2）因式分解：．

21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．

(1)的面积是___________；

(2)已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和；

(3)在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）．

22．如图，在中，，为边的中线．

(1)尺规作图：求作边的中垂线交于点，连接；（只作图，不写作法）

(2)求证：．

证明：

①_______，

边的中线为，

，

②_______，

在和中，

（④_______）

．

23．先化简，再求值：，化简后，将代入求值．

24．如图，在中，，以为直角边，往下方构造一个等腰直角，，过点作于，交于．

(1)若，求的度数；

(2)求证：．

25．2025年新春佳节，杨家坪商圈喜庆的大红灯笼随处可见，家住杨家坪的陈大爷和老伴站在天桥上，凭栏赏景：“红红火火的大灯笼，看着真是让人喜气洋洋！”据悉：杨家坪商圈计划挂1200个大红灯笼，由于临近春节工作人员热情高涨，实际每天挂的灯笼数量比原计划每天挂的灯笼数量多，结果提前一天完成任务，

(1)求原计划每天挂多少个灯笼？

(2)从相关管理部门了解到购进这批灯笼总花费576000元，春节过后有商家以管理部门购进单价的全部回收并进行维护翻新，翻新过程中预估损坏且无法修缮的灯笼占所有灯笼数量的，商家翻新后的灯笼将重新定价并售完，若每个灯笼的维护翻新费用是商家再次售卖定价的，请问商家定价最少为多少才能维持利润率不低于？

26．如图，在中，点在边上；连接，，点在边上，连接并延长到，满足，连接，的角平分线交于，交于．

(1)如图1，若，且，求线段的长；

(2)如图2，连接，当时，探究与的数量关系并证明；

(3)如图3，在中，，，在线段上，连接，交于，．是直线的一动点，连接，以为直角顶点，直角边作等腰，若，请直接写出的最小值．

参考答案

1．【答案】A

【详解】、是轴对称图形，故本选