陕西省延安市富县2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析).docx

八年级期末质量监测

数学

注意事项：共120分，考试时间120分钟．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）

1.若一个三角形的三边长分别为2，x，4，则x的值可以是（）

A.6 B.3 C.2 D.1

答案：B

解：∵，，

∴，

∴x的值可以是3，

故选：B．

2.如图，的直角顶点C落在直线l上，，，则的度数是（）

A. B. C. D.

答案：C

解：在中，

，

，

，

，

故选C

3.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

答案：D

解：A、，故本选项不合题意；

B、，故本选项不合题意；

C、，故本选项不符合题意；

D、，故本选项符合题意；

故选：D．

4.如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可绕点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（）

A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边

答案：A

解：∵点为的中点，

∴，，

又∵，

∴由“边角边”可证明，

故选：．

5.化简的结果是（）

A. B. C. D.

答案：A

解：

；

故选：A．

6.如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（）

A.18 B.16 C.14 D.12

答案：B

解：和关于直线对称，直线l与相交于点O，

，

，

，，，

五边形的周长为：，

故选：．

7.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前20天完成了任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

答案：D

解：实际工作时间为天，

实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，

原计划工作时间为，

，

故选：D．

8.如图，在中，，，是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中的等腰三角形共有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

答案：C

解：在中，，，

为等腰三角形；

有，

是的角平分线，

，

，

，即，

为等腰三角形；

，

，

为等腰三角形；

，

，

为等腰三角形；

为等腰三角形，，

，

，

，

，

为等腰三角形；

综上所述，图中的等腰三角形共有5个，

故选：C．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若分式的值为0，则x的值是______．

答案：2

解：∵分式的值为0，

∴x-2=0，且x+3≠0，

∴x=2．

故答案为:2.

10.若，且，则m+n=__．

答案：3

解：m2-n2=（m+n）（m-n）=（m+n）×2=6，

故m+n=3．

故答案为3．

11.将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的方式放置，顶点A，B，C，D在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数是______．

答案：##117度

解：由题意知，,,

,

故答案为：．

12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，点C在x轴的正半轴上，点D位于第四象限，若，则点D的坐标是______．

答案：

点A，B的坐标分别是，，

在中，（点横坐标的绝对值），

（点纵坐标的绝对值）．

因为，

所以．

又因为点在轴正半轴，所以．

点位于第四象限，在第四象限中，横坐标为正，纵坐标为负，

所以的坐标为．

13.如图，在中，，，，，F为线段上一动点，连接，，则的最小值为______．

答案：

解：连接,

，，

,

，

，

,,

，

是等边三角形,

,

,,,

,

,

,即,

当三点共线时，有最小值，即为线段的长，

的最小值为，

故答案为：.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.约分：．

答案：

解：．

15.计算：．

答案：

解：

．

16分解因式：_____．

答案：

解：原式

，

故答案为：．

17.先化简，再求值：，其中．

答案：，

解：

，

当时，

原式

．

18.如图，在中，，请用尺规作图法在边上找一点P，使得的长最小．（保留作图痕迹，不写作法）

答案：见解析

解：如图，点P即为所求．

19.解方程：．

答案：此分式方程无解

解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

检验：把代入得：，

∴是增根，

∴此分式方程无解．

20.我们知道．求证：不论x，y为何值，整式的值总为正数．

答案：见解析

证明：

，

，

，

整式的值总为正数．

21.如图，与相交于点E，且，．求证：．

答案：见解析

解：在和中，

，

(ASA)，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

．

22.如图，是等腰直角三